Происхождение чисел
Статья написана Павлом Чайкой, главным редактором журнала «Познавайка». С 2013 года, с момента основания журнала Павел Чайка посвятил себя популяризации науки в Украине и мире. Основная цель, как журнала, так и этой статьи – объяснить сложные научные темы простым и доступным языком
В целом считается, что некоторые виды животных способны замечать разницу в количестве, скажем, замечают недостаток цыпленка в выводке, различают большую и меньшую кучу вкусного корма. Младенец так же свидетельствует количественное восприятие привычных ему предметов еще задолго до того, как научится говорить. Развитие языка и использование слов расширяет и рафинирует это количественное восприятие настолько, что в некоторых культурах понапридумывали числовых названий без счета, столько, сколько звезд в небе или песка на морском побережье, и даже попытались вычислить бесконечность.
СЧИТАТЬ, РАССКАЗЫВАТЬ
Присущая языку способность называть числа является, очевидно, одной из древнейших его особенностей. В конце концов «нумерация» — не что иное, как попытка организовать, упорядочить реальный мир и наши представления о нем. И это свидетельствует идиоматика разных языков.
В некоторых европейских языках, например, слова «count» (считать) и «tell» (рассказывать) имеют чрезвычайно похожие, даже одинаковые соответствия: «compter» — «raconter» во французском, «contare» — «raccontare» в итальянском, «contar» — «contar» в испанской и португальской и «zahlen» — «erzдhlen» в немецком. В современном английском слово «tale» (рассказ) тождественно слову «story» (рассказ, история), однако слово «teller» означает как «кассира в банке», так и «рассказчика историй». Неудивительно, что такое сходство находим уже в древних индоевропейских языках. В санскрите термин «санкхиа» (число) первоначально означал способ рассказа. Греческое «logos» — «счет», а также «слово», «речь» — заимствовало эти два значения от первоначального значения глагола «lego» — «собирать, выбирать, составлять», а следовательно, и «вычислять, считать, пересчитывать» , а затем — «рассказывать» или «говорить». Так же греческое слово «arithmos» означает «число» в арифметическом смысле, а также «регулировать», «наводить порядок» или «размещать». С этой двусмысленности развилось латинское «нумерус» со своими производными. Прилагательное «нумерозус» означает как «многочисленный», так и «гармоничный».
Подобные ситуации наблюдаются в двух семитских языках, арабском и древнееврейском. Арабское слово «гисаб» (счет) произошло от трехбуквенного корня г.с.б. Глагол «гасаба» (считать) при замене одной громкой становится «гасиба», то есть «представлять», «считать». Таким же образом от одного трехбуквенного корня с.п.р. возникло древнееврейское «сеттер» (книга) «тиспар» (число) — и «сиппур» (рассказ).
В то время как способность к счислению того или иного языка может развиваться, названия цифр, которыми она пользуется, относятся к раннему периоду истории языка и остаются на протяжении веков удивлено стабильными. Они постоянно напоминают об извечных попытках людей дать названия разнообразию реального мира и время от времени представляют нам отблеск того процесса, который предшествовал называнию различных числовых порядков или лежал в его основе.
Так, на примере цифры 9 можно проиллюстрировать преимущества, — а также и трудности, исторического анализа. Во многих индоевропейских языках слово для обозначения этой цифры удивительно близко совпадает с прилагательным, производным от «новизна»: в латинском «novem — novus», во французской «neuf — neuf», в английском «nine — new», в немецкой «neun — neu» в санскрите «nava — novas». Если совместить выводы лингвиста и историка, напрашивается такое объяснение этого явления: цифра 9 на рассвете счисления воспринималась как «новый» уровень после цифры 8. Слово для определения 8 («octo», «huit», «eight», «acht», «ashta» в пяти вышеназванных языках) могло возникнуть в свою очередь от грамматической двойственности числа слова 4 («guattuor», «guatre» «four» «vier», «tchatvara») в свете многих других языковых и культурных явлений оказывается, что цифра 4 действительно представляет новый этап в нашем понимании чисел.
Без особых потуг мы можем различать один, два, три или четыре предмета, даже не считая их, но от пяти и дальше мы должны считать предметы, прежде чем сказать, сколько их. Гипотеза эта слишком привлекательна, хотя в такой области знаний невозможно стать догматиком. Если мы проследим наши лингвистические выводы чуть дальше, то найдем новые аргументы в их поддержку. В большинстве семитских языков для обозначения цифры 9 использовались родственные слова: в аккадской — «tishu», в древнееврейском — «tesha», в арабском — «tis’un». Арабская грамматика показывает, что слово «tis’un» происходит от глагольного корня wasa’a, что переводится: «быть или стать широким». Так что, возможно, понятие «newness» (новизна) индоевропейских языков повторяет себя и в языках семитских.
УПОРЯДОЧИТЬ, СОСТАВИТЬ И ПОСЧИТАТЬ
Каждая система чисел, даже древняя, обязательно имеет дело с небольшим количеством символов — слова, пиктограммы или графические знаки — образованных на двух принципах. На принципе порядка или композиции, отличающего первый символ (один) от второго (два), а в случае необходимости и от третьего (три) и т. д., и на основе группировки или сообщения, разрывает ряд непохожих индивидуальных символов, вводя символ высшей порядковой величины, который соединившись с предыдущим символом, таким образом, продолжает систему. Итак, «один, два, три … десять, десять — один, десять — два … десять — десять или сто, сто один, сто два..» был назван системой с основанием 10 или десятичной системой.
Были или используются до сих пор и другие системы: с основой два (бинарная система), пять (квинарная) двадцать (двадцатичная) и шестьдесят (шестидесятичная). Считают, что выбор системы счисления с основаниями 5, 10 и 20 обусловлен их связью с характерными свойствами человеческого тела и следы этого остаются в некоторых системах устного счисления. В апе, разговорном новоеврейском языке, слово «luna» означает «рука», а также число «5», «lua» — число «2», а «10» обычно — «lualuna», буквально, «две руки». Разнообразие правил формирования названий цифр свидетельствует уровень человеческой культуры и языковые различия.
И все же должны признаться, что мы слишком мало знаем о методах счета в древнейшие времена. Конечно, числа, уже были поименованы, существовали просто символично. К тому же в устной нумерации использовались жесты рук (счет на пальцах) или физические средства: счеты, песчаный стол, веревка с узлами. Историки считают, что такая репрезентативная нумерация в некоторых случаях стала предвестником определенных форм письменной нумерации.
СИСТЕМЫ СЧЕТА, ПИСЬМЕННЫЕ И АЗБУКИ
С возникновением письменности фантастически выросли возможности для исчисления. Письменные системы счисления, нумерации, можно разделить на два основных типа: аддитивная нумерация, когда число образуется путем добавления цифр, стоящих рядом (такова древняя египетская иероглифическая нумерация и римская система цифр), и позиционная нумерация, в которой значение цифры определяется местом, где она стоит. Таким образом, 1034 (написано слева направо «один — ноль — три — четыре») изображает одну (тысячу) плюс ноль (сотни), плюс три (десятка) плюс четыре (единицы). Система эта, требующая принятия нуля (пустое место или графический знак) сложилась исторически только в четырех цивилизациях с письменными языками: в Месопотамии, Китае, древней Индии и в цивилизации майя Центральной Америки.
Хотя письмо прежде появилось в Шумере, формируясь в течение четвертого тысячелетия до нашей эры, азбучные шрифты, вполне вероятно, были изобретены в середине второго. Наиболее известный и распространенный был шрифт, развитый благодаря торговле и мореходности финикийцев, которые говорили семитским языком. Шрифт позаимствовали или адаптировали другие языки этой самой группы (древнееврейский, арамейский, а впоследствии арабский), а также и речи менее родственные семитской. Финикийская азбука расшифровала только согласные, которых насчитывается 22. Греки впоследствии привлекли к ней гласные. Латинские азбуки происходят непосредственно от греческой, сохраняя неизменным порядок финикийской.
Господство этого экстраординарного орудия привело к развитию ряда систем счисления, включая древне-европейскую систему, так называемую «ученую» греческую систему счета, арабскую и известную под названием «хисаб аль-джумал» или «хисаб абджади».
Это были азбучные аддитивные нумерации, в основе которых лежал очень простой принцип: пользователь должен знать порядок и числовое значение букв алфавита. Первые девять букв соответствовали девяти цифрам (1,2,3, …, 9), следующие девять — девяти десяткам (10,20,30 … 90). Остальные буквы использовалась для обозначения сотен. Таким образом азбучные числа записываются в нисходящем порядке числовых значений их составляющих букв в соответствии с шрифтом.
Поскольку азбука имела небольшое количество различных знаков (22 в древнееврейской, 28 в арабской и 27 в греческой), то сначала позволяла записать числа только ниже 10000. И хоть какие приемы применяли для ее совершенствования, однако записывать большие числа стало сложно. Поэтому исследователи, особенно астрономы, должны были заимствовать совершенную шестидесятеричную вавилонскую позиционную систему счета, приспособив ее к своему шрифту. Для такой нумерации нужно было 59 различных символов, а также знак для обозначения нуля. Эти «цифры» часто выражались в алфавитной нумерации, сочетая преимущества позиционной системы счета с преимуществами алфавитной системы.
НАСЛЕДИЕ ИНДИИ
Десятичная позиционная система счета с нулем, возникшая в Индии, постепенно вытесняла другие письменные системы и теперь фактически является общеупотребительной. И все же она распространялась весьма непросто. Китай, например, сам изобрел десятичную позиционную систему значительно раньше и независимо от индийской, однако она не пользовалась нулем. Можно даже предположить, что китайцы создали систему, подобную индийской позиционной системы, на основе собственной. Однако введение нуля в китайскую систему условных обозначений, кажется, имеет индийские корни.
Сегодня ученики на Западе учатся считать на «арабских цифрах»: а, что, собственно, они, те цифры, собой представляют? Своим знаниям об основах индийской арифметики мы должны благодарить арабских ученых восьмого столетия. В 774 году нашей эры один индийский ученый, проезжая через Багдад, ознакомился с книгой по астрономии, написанной санскритом, где пользовались заемными принципами «Индийской арифметики» (хисаб-аль-Хинд), а арабский перевод этой книги, сделанный аль-Фаззари, явил собой первый этап развития «Индийской арифметики» в мусульмано-арабской империи. Арабским словом «сифр» (пустота) переведены санскритское «Сюни». Это слоя в девятом веке и выбрали для внедрения зеро (нуля). «Сифр» дало начало латинскому «Цифра» в тринадцатом веке, французскому «шиффре» в четырнадцатом веке и немецкому «циффер» в пятнадцатом веке. От него также пошло английское «Сайф». Параллельно с этим со слова «сифр» развилось латинское «циферум» в тринадцатом веке, итальянское «Зефир-зеверо» в пятнадцатом и наконец слово «зеро». Западная терминология, бесспорно, является индо-арабской.
Впрочем, мы должны видеть разницу между распространением знаний об основах индийской нумерации и развитием графических знаков, используемых для ее обозначения. Связь между письменными формами, заимствованными из Индии, и формами, появившимися в арабском мире после девятого столетия, неясны. Более того, разница между арабскими цифрами на Востоке и на Западе. Поскольку индийская система счета распространялась на латыни на средневековом Западе в двенадцатом веке, цифры, которые мы называем «индо-арабскими», распространялись через посредников, не все были идентифицированы, иногда заимствуя в Испании древние римские или вестготские формы.
Автор: Тони Леви.