Гравитационный коллапс и его теория

Открытие мощных источников радиоизлучения за пределами нашей галактики поставило перед современной астрономией множество интереснейших вопросов. Наиболее важный из них можно сформулировать так: «Откуда эти источники радиоизлучения черпают колоссальную энергию». Расчеты показывают, что за время своей жизни источник радиоизлучения расходует количество энергии порядка 1060 эрг — это эквивалентно запасу ядерной энергии примерно сотни миллионов солнц.

Ф. Хойл и У. Фоулер выдвинули замечательную гипотезу, согласно которой источником этой энергии служит гравитационный коллапс (стремительное сжатие) сверхзвезды. Такой объект, обладающий гигантской массой — примерно в сто миллионов раз больше массы Солнца, должен был, по предположению, располагаться в центре галактики.

Вскоре после этого благодаря соединенным усилиям оптической и радиоастрономии удалось выяснить, что два очень ярких, похожих на звезды объекта являются источниками радиоизлучений. Один из них, источник, занесенный в третий кембриджский каталог источников радиоизлучений под шифром ЗС 273, является самым ярким из всех известных во Вселенной объектов. Впоследствии удалось найти еще несколько аналогичных объектов. Сейчас известно уже девять таких источников радиоизлучения, похожих на звезды.

Был созван международный симпозиум по проблеме гравитационного коллапса. Надо было обсудить много новых вопросов, которые встали перед учеными; являются ли эти необычные объекты результатом гравитационного сжатия, протекающего со стремительностью взрыва? Как гравитационная энергия преобразуется в радиоволны? И последний по счету, но не по важности, с точки зрения теоретиков, вопрос; приводит ли гравитационный коллапс к неограниченному сжатию и появлению необычных свойств пространства-времени?

Последнему из этих вопросов и посвящена данная статья. Сама возможность того, что объекты, обладающие столь колоссальной массой, могут существовать в природе, заставила теоретиков переосмыслить их взгляды, основанные на общей теории относительности.

К бесконечной плотности

Вообразите сферическое облако пыли, каждая частица в котором притягивает остальные в соответствии с ньютоновским законом тяготения. Облако в целом начнет сжиматься. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока в действие не вступят другие силы. Предположим на миг, что других сил нет. Тогда, как показывает простой расчет, облако сожмется в точку за конечное время. Если начальная плотность облака равна одному грамму на кубический сантиметр, то понадобится примерно полчаса на то, чтобы облако сжалось до бесконечно малых размеров.

Естественно возникает вопрос: почему же все те объекты, которые мы видим вокруг, не сжимаются под действием собственных гравитационных сил? Ответ на этот вопрос, очевиден: мешает действие других сил. Гравитация — очень слабая сила по сравнению с другими силами. Так, например, силы электрического взаимодействия между двумя электронами более чем в 1040 раз превышают силы их гравитационного взаимодействия. Поэтому в обычных телах гравитационный коллапс не возникает.

Совсем иная ситуация складывается, однако, в случае объектов, обладающих колоссальной массой, таких, которые рассматривались Фоулером и Хойлом. Чем больше масса, тем мощнее будут гравитационные силы. Действительно, для таких объектов гравитационные силы настолько велики, что ни одна из известных сил, по-видимому, не может предотвратить гравитационный коллапс.

Согласно ньютоновской теории, если гравитационный коллапс неограничен, то, следовательно, все вещество должно концентрироваться в точку и приходить в состояние бесконечно большой плотности. Вправе ли мы полагаться в данном случае на ньютоновскую теорию?

Экскурс в теорию относительности

Ньютоновская теория тяготения, несмотря на то, что она превосходно описывает гравитационные явления на Земле и в Солнечной системе, не вполне свободна от логических затруднений. Так, например, по Ньютону, гравитационное взаимодействие мгновенно: оно распространяется с бесконечной скоростью, и его результаты дают о себе знать мгновенно. Этот вывод противоречит специальной теории относительности, согласно которой ни одно взаимодействие не распространяется быстрее, чем свет. Около пятидесяти лет назад Эйнштейн предложил теорию гравитации, которая согласуется со специальной теорией относительности и во многих отношениях сходится с ньютоновской теорией. Речь идет об общей теории относительности.

Общая теория относительности использует то замечательное свойство гравитации, что ее нельзя «выключить». Гравитация существует всегда и всегда влияет на все материальные частицы. В этом отношении гравитация отличается от всех других сил, известных в физике. Электрические силы действуют только на заряженные частицы. Электрон (отрицательно заряженная частица), протон (положительно заряженная частица) и нейтрон (частица, лишенная заряда) будут по-разному вести себя в электрическом поле. В гравитационном же поле они будут двигаться совершенно одинаково. Это понял Галилей более трехсот лет назад, когда он говорил, что все тела, независимо от их массы, падают с равной быстротой.

Эйнштейн, объясняя это свойство гравитации, считал, что гравитация тесно связана с природой пространства и времени. Первый закон Ньютона гласит, что тело находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если на него не действует внешняя сила. Предположим, что мы сделали выстрел из пушки, установленной под углом 45° к вертикали. Если бы не было силы земного притяжения, снаряд продолжал бы двигаться по прямой, направленной под углом 45° к вертикали. Однако действие гравитации заставляет снаряд двигаться по параболической траектории. Поскольку гравитация есть нечто такое, от чего избавиться невозможно, то не имеет никакого смысла говорить о законах движения вне гравитации. Приведенный пример показывает, что при наличии гравитации — и при отсутствии любых других сил — частицы движутся вдоль кривых, а не прямых линий. Однако мы можем назвать эти кривые линии «прямыми линиями», если мы изменим законы геометрии. Вот к этому и направлена общая теория относительности. Присутствие гравитации дает основание сказать, что геометрия пространства-времени не является эвклидовой. Этот вывод и выражен количественно в уравнениях Эйнштейна.

Решение Шварцшильда

Уравнения Эйнштейна описывают, как искривление пространства-времени (их неэвклидовый характер) связано с распределением вещества. Хотя идеи, положенные в их основу, просты и изящны и сами уравнения можно записать в компактной форме, точное решение любой проблемы общей теории относительности — дело исключительно сложное, в основном из-за неэвклидовой природы пространства-времени. В результате удалось получить точные решения лишь очень немногих задач теории. Одно из них было получено в 1916 году Карлом Шварцшильдом.

Согласно этому решению, гравитационное поле на большом удалении от тела более или менее точно описывается ньютоновой теорией. Другими словами, она достаточно близко согласуется с законом обратной пропорциональности квадрату расстояния. Однако по мере приближения к притягивающей массе расхождение становится все более существенным. Как и можно было ожидать, гравитационное притяжение становится все сильнее. Но — и это не учитывает ньютонова теория — сильному гравитационному полю сопутствует сильное искривление геометрий пространства-времени.

Рассмотрим наиболее яркий случай, когда притягивающая масса сосредоточена в точку. При этом искривление пространства-времени приводит к очень любопытной ситуации. Оказывается, вокруг массы можно построить сферу с конечным радиусом, известным под названием радиуса Шварцшильда (гравитационного радиуса), которая будет служить своего рода барьером для сигналов. Ни один физический сигнал не сможет выйти изнутри наружу, за пределы этого барьера, однако сигналы извне смогут проникать внутрь этой сферы!

Может ли такая ситуация возникнуть практически? Да, может, при условии, что тело настолько мало, что оно располагается внутри сферы, описанной гравитационным радиусом. Тела, которые окружают нас, не удовлетворяют этому условию. Например, гравитационный радиус Солнца равен примерно 3 километрам, тогда как действительный его радиус равен примерно 700 тысячам километров.

Однако в случае гравитационного коллапса тело может сжаться до размеров столь малых, что в конечном счете оно окажется внутри гравитационной сферы. То, что произойдет в этом случае, могло бы послужить хорошей основой для научно-фантастического романа.

Сингулярность пространства-времени

Вернемся к простому примеру с пылевым облаком, сжимающимся под действием своей собственной гравитации. Для этой задачи можно получить точное решение исходя из общей теории относительности. Ответ получается несколько неожиданным. Допустим, что в некоторый начальный момент мы поставили двух наблюдателей, А и В, которые должны регистрировать события по мере сжатия облака. При этом наблюдатель А остается на месте, а наблюдатель В находится на одной из частиц в сокращающемся облаке и движется вместе с ней. Между А и В установлена двухсторонняя связь с помощью световых или радиосигналов.

Наблюдатель А увидит, что облако становится все меньше и меньше, но он никогда не увидит, что облако сожмется в точку. Причина этого интересного результата кроется в искривлении пространства-времени. По мере сжатия облака гравитационное поле около него становится все сильнее и сильнее, и геометрия пространства-времени будет все больше отклоняться от эвклидовой. Физически этот эффект будет восприниматься следующим образом. Предположим, наблюдатель В посылает сигналы с интервалом в одну секунду по его часам. В точку А они будут прибывать с гораздо большим интервалом. И этот интервал будет возрастать все больше по мере приближения к гравитационной сфере. Как только В пересечет ее границу и окажется внутри сферы, ни один из сигналов, посылаемых им, никогда уже не достигнет А, даже если бы А был бессмертен! Поэтому А будет видеть, что тело все более и более медленно приближается по своим размерам к гравитационной сфере, но он никогда не увидит, что тело действительно достигло размеров сферы или стало меньше ее. В частности, он никогда не узнает, что произошло с В после того, как В пересек этот барьер.

Впечатления В еще более интересны. Если А считает, что в точке В ход событий замедляется по мере приближения В к гравитационной сфере, то В видит, что с А происходит нечто в точности противоположное. Для В события в А происходят все быстрее, и когда В пересекает гравитационную сферу, он в течение нескольких секунд увидит все будущее наблюдателя А. Но это еще не все. Расчеты показывают, что время, которое затрачивается телом (по часам В) на сжатие в точку, будет точно такое же, как и вычисленное по ньютоновой теории. Так, если вначале плотность облака составляла 1 грамм на кубический сантиметр, оно сожмется в точку примерно за полчаса! Именно за это время наблюлатель будет сжат вместе со всем стремительно сжимающимся облаком.

Это состояние бесконечной плотности имеет более серьезные следствия в теории относительности, чем в ньютоновой теории, по той простой причине, что в теории относительности гравитация тесно связана с пространством-временем. Состояние бесконечной плотности поэтому приводит к бесконечностям в геометрии самого пространства-времени. Иначе говоря, «пространство-время становится сингулярным». Таким образом, теория относительности приводит к удивительному выводу: для наблюдателя типа В пространство-время становится сингулярным в течение примерно получаса!

На данном этапе рассуждений можно считать, что в приведенном примере сингулярность развивается только для наблюдателей типа В, которые стремительно сжимаются вместе со всем телом. Внешний наблюдатель, такой, как А, никогда не увидит этого: для него облако никогда не сожмется до размеров, меньших сферы Шварцшильда. С этой точки зрения конечная судьба объекта, испытывающего гравитационный коллапс, не имеет непосредственного значения.
Однако физическая теория должна рассматривать все возможные последствия. Возникает совершенно правомерный вопрос: действительно ли из теории относительности следует сингулярность пространства-времени для таких наблюдателей, как В? Можно ли избежать сингулярности, остановив гравитационный коллапс объекта на ранней стадии?

Можно ли предотвратить сингулярность?

Я уже упоминал, что благодаря малости гравитационных сил другие силы, существующие в природе, способны в случае, когда мы имеем дело с обычными объектами, противостоять их гравитации. Проблема гравитационного коллапса возникает только для объектов, обладающих чрезвычайно большой массой. До недавнего времени самыми большими объектами, равновесие которых рассматривалось учеными, были звезды. Данные наблюдений, о которых уже шла речь, показывают, что в природе, по-видимому, существуют объекты в сто миллионов раз (и выше) более массивные, нежели звезды.

Поэтому стоит выяснить, могут ли силы, которые способны поддерживать обычные звезды в состоянии равновесия, удерживать в равновесном состоянии эти сверхзвезды. В звездах гравитации противостоит внутреннее давление. Действительно, давление и гравитация должны точно уравновешивать друг друга, иначе звезда начнет стремительно сжиматься, произойдет коллапс. Давление в центре Солнца должно равняться примерно 7-10 килограммов на квадратный сантиметр — чудовищная величина по нашим земным понятиям. Если бы внутри Солнца не было такого колоссального давления, оно бы за несколько часов подверглось коллапсу.

Высокие давления и температуры внутри звезды возникают в результате ядерных реакций. Внутри Солнца энергия высвобождается в ходе превращения водорода в гелий. За этим процессом последует сгорание гелия и так далее. В конце концов, все ядерное горючее в любой звезде иссякнет, и она начнет сжиматься. Расчеты показывают, что, если масса звезды не превышает 1,44 массы Солнца, внутри звезды возникает новый вид давления, способный остановить это сжатие. Это — давление, существование которого вытекает из квантовой теории. Сущность его состоит в том, что электроны нельзя под действием сжатия свести слишком близко друг к другу. Чем больше сжимается вещество, тем это давление больше.

Массы сверхзвезд, рассматриваемых Фоулером и Хойлом, намного превышают этот предел. Никакое давление не может в этих объектах противостоять гравитации. Понятно, что в общую теорию относительности нужно внести новые идеи, если исходить из того, что сингулярность пространства-времени внутри этих массивных объектов, когда они претерпевают гравитационный коллапс, может быть предотвращена.

Почему же гравитация всегда в конечном счете одерживает верх? Причину этого можно продемонстрировать на следующем примере. Когда мы растягиваем резиновую ленту, мы тем самым запасаем в ней энергию. Если мы освободим один конец ленты, она сожмется под действием упругих сил, при этом запасенная энергия высвобождается и может быть использована для каких-нибудь целей. Заметим при этом, что, как только энергия будет использована, силы, вызвавшие сжатие, исчезнут. Такая ситуация характерна для всех известных сил, за исключением гравитации. В случае гравитации мы имеем дело с прямо противоположным явлением. Когда система сжимается под действием собственной гравитации, это сжатие не уменьшает, а увеличивает воздействие гравитации.

Можно рассматривать это явление и по-иному, считая, что гравитация обладает отрицательной энергией. Если мы извлечем нечто положительное из резервуара, заполненного чем-то отрицательным, то тем самым мы сделаем этот резервуар еще более отрицательным. То же самое происходит и с гравитационной энергией тела, претерпевающего коллапс.

Отсюда можно сделать вывод, что коллапса, приводящего к сингулярности пространства-времени, вероятно, можно избежать, если предположить, что существует поле отрицательной энергии, которое будет превосходить гравитационное поле в процессе сжатия объекта.

Многие астрономы считают, что открытие массивных звездообразных объектов является одним из наиболее важных событий в истории астрономии со времени открытия Хабблом расширения Вселенной. Так оно и может оказаться в действительности, если учесть его следствия для астрономии и теории относительности.

Автор: Д. Нарликар, перевод с английского.