Можно ли управлять временем: пропускная способность системы

Статья написана Павлом Чайкой, главным редактором журнала «Познавайка». С 2013 года, с момента основания журнала Павел Чайка посвятил себя популяризации науки в Украине и мире. Основная цель, как журнала, так и этой статьи – объяснить сложные научные темы простым и доступным языком

Буквально на каждом шагу — в научных лабораториях, в тиши библиотек и в шумных офисах, на сельскохозяйственных полях и во время военных действий — сталкиваемся мы с процессами, которые протекают или чересчур медленно, или слишком быстро. Но порой бывает так, что нам во что бы то ни стало необходимо ускорить медленные процессы, а быстрые, напротив, замедлить. И тогда мы мучительно ищем способы «управления временем». Размышляя на эту тему, автор статьи пришел к выводу, что эта идея не так уж безумна, как может показаться на первый взгляд. Объяснение просто: в многостадийной цепи многих сложных процессов, как правило, всегда есть стадия, которая определяет пропускную способность системы в отношении потоков массы, энергии или информации. Такая стадия называется лимитирующей. Выявление лимитирующей стадии и воздействие на нее позволяет «спрессовать» или «растянуть» во времени весь процесс.

Из школьного курса биологии мы знаем, что каждый организм начинает свою жизнь всего лишь из одной микроскопической клетки. Эта клетка последовательно дробится, образуя новые клетки, из которых и слагаются постепенно различные ткани будущего организма. Увеличение размеров организма и количества клеток в ходе развития поражает своими масштабами. Так, всего за девять месяцев количество клеток человеческого эмбриона возрастает в два триллиона раз! Почему же в таком случае не дорастаем мы до размеров «бробдингенов» — сказочных великанов, с которыми встречался знаменитый Гулливер?

Иными словами, почему организм, сначала развивающийся все стремительнее — по экспоненте, вдруг замедляет этот темп и далее его рост можно охарактеризовать логистической (Б-образной) кривой, за потолком которой нет жизненных перспектив?

Простейшее объяснение связано с тем, что по мере увеличения объема (веса) организма возрастает потребность в питательных веществах и соответственно в удалении токсичных продуктов обмена. Эти продукты удаляются через поверхность организма, и чем больше его объем, тем больше должна быть эта поверхность. Однако объем организма увеличивается значительно быстрее, чем площадь его поверхности. Когда же соотношение между объемом и площадью поверхности становится достаточно высоким и поверхность не может уже обеспечить удаление из организма токсичных продуктов, рост его замедляется, а затем и полностью прекращается. Пропускная способность поверхности тела становится фактором, ограничивающим увеличение его объема. Такой фактор принято называть лимитирующим, или попросту «узким местом».

Каталог систем с лимитирующим фактором весьма обширен. К ним относятся живая клетка, живая ткань, орган, организм, популяция, биоценоз, биосфера, а также различные социальные, научные и технические системы. Это заставляет думать, что лимитирующий фактор придуман природой не случайно, что для чего-то он нужен. Попытаемся выяснить, для чего.

Способ объять необъятное

Любая живая клетка — это громадный химический комбинат, на котором протекают тысячи ферментативных реакций. Очевидно, что эти реакции должны протекать не как им вздумается, а в определенной последовательности и со строго определенными скоростями. В противном случае в клетке воцарится хаос, и она преждевременно погибнет, ускоряя тем самым и гибель всего организма.

Возникает парадокс: как живой клетке, малюсенькой ячейке организма, обеспечить высокую надежность и гибкость управления тысячами реакций, о которых шла речь выше? Ведь это то же самое, что объять необъятное.

Долгое время эта загадка мучила умы биофизиков, пока, наконец, не стал известен досконально способ управления «необъятным». Секрет оказался прост: в ходе эволюции Природа ввела во все биологические процессы временную иерархию. Суть ее в том, что в многостадийной цепи процессов достаточно велика разница между скоростями отдельных стадий. Так, синтезу в клетке молекул белка предшествуют, по крайней мере, еще две стадии: синтез транспортной РНК и синтез рибосом. Но время удвоения концентрации молекул т-РНК составляет 1,7 минуты, молекул белка — 17 минут, а вот рибосом — около 170 минут.

Благодаря временной иерархии скорость суммарного процесса — синтеза белка — будет зависеть лишь от скорости наиболее медленной (лимитирующей) стадии. В рассматриваемом примере — синтеза рибосом. Эта закономерность распространяется не только на совокупность стадий; но и на отдельные стадии, состоящие из сотен реакций. Но как бы велико ни было их количество, все они, кроме лимитирующей реакции, не влияют на скорость образования конечного продукта. Объяснение таково: низкая пропускная способность лимитирующей реакции представляет собой барьер, который служит временно задерживающим фактором. Это приводит к образованию своеобразной химической «пробки». И пока эта «пробка» не рассосется, необходимое для жизни клетки количество конечного продукта образоваться не может.

Наличие лимитирующей реакции избавляет клетку от необходимости следить за всеми протекающими реакциями. Достаточно держать под наблюдением и регулировать лишь наиболее медленные из них. Такой способ регулирования скоростью многостадийного синтеза носит название принципа узкого места, или принципа минимума. Он позволяет существенно упростить и сделать более надежной систему авторегулирования в клетке.

Чем меньше, тем лучше

В животном мире принцип узкого места регулирует численность популяции. В основном эта величина зависит от двух факторов: численности популяции в данный момент и условий внешней среды (в первую очередь от наличия корма и мест обитания). При изобилии продуктов питания узким местом является число особей — как бы досыта ни питалось каждое животное, общий прирост количества потомства будет зависеть лишь от поголовья в данный момент. Если же корма или мест обитания не хватает, то узким местом уже становятся эти факторы внешней среды. Рост популяции замедляется, а может даже и совсем прекратиться.

Принцип узкого места выступает здесь в роли своеобразного природного тормоза, сохраняющего численность популяции на определенном, скорее всего оптимальном уровне. Итак, минимум во имя оптимума. Этот же механизм действует в любой замкнутой системе с ограниченными ресурсами.

Ахиллесова пята человечества

Существование биосферы, то есть области распространения жизни, немыслимо без биологического круговорота. Он основан на способности одних организмов пользоваться отходами других. Рассмотрим, к примеру, так называемый пресноводный экологический цикл: рыбы — органические отбросы — разлагающие бактерии — неорганические продукты — водоросли — рыбы.

В этом цикле три биологических звена (рыбы, бактерии, водоросли). И каждое из этих звеньев живет в своем темпе, который в целом зависит от скорости размножения и обменных процессов. Обе эти скорости зависят от размеров организма: при уменьшении объема (веса) биологического объекта и скорость его размножения, и скорость обмена веществ увеличиваются. Так, разлагающие бактерии размножаются всего за несколько часов, в то время как водоросли — за несколько дней, а рыбы — за несколько месяцев. Что касается метаболизма, то есть скорости потребления кислорода, усвоения питательных веществ и продуцирования отбросов, то у бактерий она в сто раз больше, чем у водорослей, а у водорослей — в сто раз больше, чем у рыб.

Благодаря подобной временной иерархии органические отбросы рыб, полностью переработанные разлагающими бактериями, обеспечивают водорослям необходимое им количество неорганических питательных веществ. Тем самым вся циклическая система может сколь угодно долго оставаться в состоянии равновесия. Однако бесперебойное снабжение пищей всех членов данного сообщества возможно лишь тогда, когда общая скорость внутренних процессов всей циклической системы управляется наиболее медленным звеном, то есть опять же узким местом. В рассматриваемом случае — ростом и метаболизмом рыб.

Но бывает так, что в результате внешних воздействий некоторые звенья циклической системы начинают работать быстрее, чем система в целом. Пропускная способность системы резко увеличивается. А это приводит к тягчайшим последствиям: в некоторых вариантах — к гибели всей системы.

В самом деле, представим себе, что резко возросла скорость поступления в систему органических отбросов, например за счет сброса в водоем неочищенных сточных вод. Такая ситуация сегодня не редкость. Теперь бактерии будут иметь дело с большим, чем обычно, количеством органических соединений. При большой скорости метаболизма они без устали будут перерабатывать это «лакомство». Но для этого им необходимо много кислорода. И может случиться так, что скорость потребления кислорода разлагающими бактериями значительно превысит скорость «выработки» его водорослями. Содержание кислорода в водоеме упадет до нуля. А это неизбежно приведет к гибели рыб, затем бактерий и, наконец, водорослей.

Опасность нависла сегодня не только над обитателями царства Нептуна. За последние десятилетия в связи с хозяйственной деятельностью человека в великий биологический круговорот ежегодно включается миллиарды тонн различных загрязнителей. Напомним: список только химических загрязнителей уже перевалил за 600 тысяч наименований. В связи с этим одни природные звенья круговорота ускоряются, а другие — замедляются. Временной порядок биогеохимических превращений нарушается. А это, как мы только что убедились, ведет к драматической развязке.

Но то, что в одних системах может окончиться катастрофой, в других областях сулит успех. Короче говоря, воздействие на узкое место некоторых процессов — не каприз исследователей и практиков, а насущная необходимость. Попробуем это доказать.

«Хирургия» химической технологии

Постоянную борьбу с узкими местами различных процессов приходится вести химикам-технологам. Дело в том, что многие процессы химической технологии многостадийны. Даже такой немудреный, как экстракция, имеет, по меньшей мере, три стадии. Вначале экстрагируемое вещество подводится к поверхности, разделяющей фазы процесса, затем пересекает ее и наконец отводится вглубь экстрагирующей фазы. При интенсивном перемешивании вещество подается к «месту действия» достаточно быстро, и скорость процесса экстракции зависит только от пропускной способности межфазной поверхности.

Как бы мы ни увеличивали потоки экстрагируемых молекул внутри каждой из фаз, это не изменит скорость экстракции. Напротив, увеличив пропускную способность межфазной поверхности, мы пропорционально увеличим и скорость процесса. В этом случае узкое место процесса — межфазная поверхность. Если же межфазная поверхность достаточно «развернута», а поток экстрагируемого вещества мал (например, вследствие слабого перемешивания), то узким местом, определяющим интенсивность процесса, становится экстрагируемое вещество. Лишь разобравшись в этих особенностях процесса, оказалось возможным создать высокоэффективные экстракционные аппараты и разработать новые, более современные технологические схемы.

Быть или не быть!

В военном деле отыскание узкого места — вопрос жизни или смерти. Убедительное доказательство тому — борьба с самолетами. Пока скорости самолетов были невелики, традиционные методы противовоздушной обороны были достаточно эффективны. Зенитчик успевал обнаружить самолет, навести орудие, выстрелить, провести корректировку, еще раз выстрелить и наконец, поразить цель. Но вот появились скоростные самолеты, и человек стал ненадежным элементом. Он постоянно попадал в цейтнот, совершая роковые ошибки. Зачастую это стоило ему жизни.

Особое значение уже в наше время эта же проблема приобрела в так называемых «острых профессиях», таких, как труд летчика, машиниста железнодорожного транспорта, авиационного диспетчера, космонавта. В критических ситуациях, когда решение следует принимать в тысячную долю секунды, человек — узкое место системы — оказывается беспомощным, так как период между двумя нервными импульсами составляет примерно две сотых секунды и все, что происходит быстрее, он чисто физиологически воспринимать не может. В итоге — остановка крупных промышленных предприятий, прекращение подачи электроэнергии, нарушение движения транспорта и даже катастрофы с человеческими жертвами.

Всего этого можно избежать, если учесть, что «пропускная способность» человека как звена связи ограничена: за единицу времени он в состоянии принять и переработать лишь строго определенное количество информации, обусловленное его психофизиологическими характеристиками. Поэтому объем подаваемой информации должен находиться в строгом соответствии с временем, отпущенным на ее обработку. Когда эта идея была ясно сформулирована, удалось по-новому взглянуть и оценить все то, что было до нее в системе «человек — машина».

Юстус Либих и принцип минимума

Еще в седой древности для «подкармливания» почвы люди использовали удобрения. Однако нередко случалось так, что даже очень обильное насыщение почвы удобрениями к успеху не приводило. Растение хирело, сохло и, в конце концов, погибало. Не помогал ни опыт предков, ни собственная интуиция. Размышляя над подобными фактами, немецкий химик Юстус Либих пришел к выводу, что отсутствие в почве хотя бы одного удобрения при наличии всех прочих ведет к резкому торможению всего продукционного процесса.

Причина — низкая пропускная способность растения для потоков питательных веществ и солнечной энергии, без которых нормальный рост растения невозможен. Обильного урожая можно ожидать лишь тогда, когда будет устранена нехватка единственного элемента (лимитирующего фактора), количество которого было ниже необходимого минимума. Это правило, известное ныне как закон минимума, позволило пересмотреть тысячелетний опыт земледельцев. И заслуга в этом принадлежит человеку, который никогда не ходил за плугом, никогда не сеял и не собирал жатвы, но который впервые обратил внимание на лимитирующий (ограничивающий) фактор системы. Поистине пророческим было утверждение Гельвеция о том, что «знание некоторых принципов легко возмещает незнание некоторых фактов».

Итак, в природе, обществе, науке и технике имеется большое количество сложных систем с различными свойствами, назначением и применением. И, тем не менее, любая из них может быть охарактеризована с точки зрения пропускной способности. Пропускная способность системы небезгранична (даже скорость света в вакууме имеет предел) и определяется лимитирующим фактором (узким местом) — своеобразным барьером для потоков массы, энергии и информации. С одной стороны, благодаря этому барьеру система может нормально функционировать в оптимальном режиме, надежно выполняя предписанную ей программу. Но с другой стороны — узкое место системы является ее ахиллесовой пятой, воздействуя на которую можно разнести систему «вдребезги».

Автор: Г. Фрумин, кандидат химических наук.