Физическая модель капли и проблемы турбулентности

Корпускулярно-волновой дуализм квантовой физики, сведший воедино несоединимое — частицу и волну, был острейшим эпизодом знаменитой драмы идей современной науки. Обо всем этом достаточно писали. После книги Д. Данина «Нильс Бор» авторам научно-художественной прозы надо будет долго копить силы, чтобы вернуться снова к этой, конечно, бездонной теме. И тут вспоминаются вдруг пушкинские строки:

«Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит…»

Тот, другой, касается нашего обычного макромира, где продолжает безраздельно и по праву царить старая добрая механика. И, тем не менее «пример» этот тоже являет собою вариант единства волны и частицы. Перед исследователем — наглядный и реальный дуализм, для объяснения которого нет нужды в новых принципах и в мучительной ломке старых понятий. Однако несмотря на многие попытки, до сих пор не создана мало-мальски общая физико-математическая теория этого явления, и груды добытых в опытах данных все еще пока остаются необъясненными, не сведенными в единую систему. Это поразительное явление, в котором органически соединены волна и частица, вдобавок общеизвестно и проявляется, так сказать, на бытовом уровне — стоит лишь открыть кран и наблюдать, как водяная струя распадается на капли. Это «обыкновенное чудо», которое никого не волнует, кроме нескольких гидромехаников, исследующих проблемы устойчивости движения, совсем не просто по своей физической природе и закономерностям.

В самом деле, почему струя вообще распадается на какие-то капли? Текла бы себе до ближайшего препятствия, расползаясь по поверхности тонкой пленкой. Впервые на вопрос этот ответил английский физик Рэлей в 1878 году, положив начало целому направлению в гидродинамике, которое приобрело практическое значение для современной техники, распыливание жидкостей, как известно, используется в автомобильных, реактивных и ракетных двигателях, в котельных установках и т. д. Идея Рэлея базируется всего на двух простых физических предпосылках.

Любая струя подвергается действию малых возмущений, порожденных шероховатостью стенок канала, внешними вибрациями, взаимодействием со средой и т. д. Если эти возмущения начнут увеличиваться, впадины волн углубляться, гребни — расти, струя окажется неустойчивой относительно малых колебаний, а волна станет будущей каплей; иными словами, развившаяся волна должна отделиться от струи в виде частицы с диаметром, примерно равным длине волны.

Рэлей получил закономерность, которая показывала, что различные неустойчивые волны растут с разной скоростью в зависимости от их длины. Но есть самая «легкая на подъем» так называемая оптимальная волна, имеющая максимум роста среди всех других. Теория дала для нее величину, примерно в 4,5 раза превосходящую диаметр струи. Рэлей выдвинул гипотезу, что диаметр капли определяется величиной именно этой волны.

Результаты опыта подтвердили теорию Рэлея и верность предсказанных размеров капель. Правда, она касалась лишь медленного течения невязкой жидкости — чуть приоткрытый водопроводный кран. Искровое фотографирование распадающихся струй при помощи современной аппаратуры, с экспозицией 104 секунды, запечатлело невидимую простым глазом необычайную картину распада. Выяснились новые подробности: например, с ростом скорости истечения изменяется форма колебаний от симметричных к антисимметричным, а величина неустойчивых волн падает. Но самое существенное — вместо одинаковых капель возникает целый спектр размеров.

«Водная феерия» распада особенно красива и причудлива на струе, вытекающей из центробежной форсунки. Это простое по принципу устройство позволяет мелко распылить топливо и в виде так называемого факела распыливания насытить жидкими частицами нужный объем камеры сгорания. Ракета, вынесшая на орбиту Гагарина, двигатель авиалайнера и многие другие устройства снабжены форсунками аналогичного типа.

Центробежная форсунка — это небольшая цилиндрическая камера с малым, несколько миллиметров в диаметре, выходным соплом и тангенциальным, то есть касательным, подводом жидкости. Жидкость, поступая в камеру, закручивается и выходит из сопла тонкой, расходящейся пеленой. На ней начинают развиваться неизменные волны возмущений. Физика распада та же, что и у круглой струи, только проявляется в иных формах. Искровые фотографии факела распыливания при различных давлениях подачи жидкости от трех до тридцати атмосфер (вертикальная заставка) делают невидимое видимым.

Рост амплитуды возмущений приводит к распаду пелены, и мы видим круговые волны и потом волнистые кольцевые нити — это отделившийся гребень кольцевой волны. Далее она рвется на фрагменты, а те превращаются в капли. При высоких давлениях, во многие десятки атмосфер, с поверхности струи в виде роя капель срываются гребни мельчайших волн, прежде чем кольцо успеет полностью сформироваться.

Интересна дальнейшая жизнь капли. Отделившись от струи, жидкая частица продолжает нести на себе волну, и ее поверхность пульсирует. Если скорость движения капли, а следовательно, и аэродинамические силы воздействия среды не очень велики, она сохранит форму, близкую к сферической. При больших скоростях полета эти силы деформируют каплю, снова наступает распад, и так далее — по схеме цепной реакции. (Очень интересны закономерности дробления капель, некоторые закономерности удалось открыть автору этой статьи, но это уже другая, особая история.)

Итак, мы рассказали о сложном и многообразном процессе распыливания, но за вычетом теории Рэлея, которая касается все-таки очень частного случая, дали лишь «словесный портрет» явления. Чего же добилась современная теория распыливания и что дала она вечно жаждущей инженерной практике? Ответ будет короткий — по существу немного, а практически почти ничего. Многочисленные попытки сколь-нибудь серьезно продвинуть теорию в рамках обычной классической механики не дали заметных принципиальных результатов со времен Рэлея до наших дней. Мало-мальски серьезный математический подход обрывается в начальной стадии процесса — дальше область гипотез, нет ни полной и обоснованной модели явления, ни знания всех граничных условий, ни соответствующего математического аппарата.

Могучие руки современных компьютеров беспомощно ощупывают чугунную поверхность гигантской гири, не имеющей ручек, за которые можно по-настоящему ухватиться.

«Рассчитайте размер капли наших форсунок»,— просят инженеры реактивной техники, дизелисты, конструкторы дождевальных агрегатов и многие другие. Но основная проблема определения спектра диаметров капель при распаде струй, текущих со скоростями, используемыми в технике, абсолютно не поддается решению. Крупность жидких частиц измеряют экспериментальным путем, с помощью хитроумных методик. Задача не из легких. В опытах при технически интересных режимах приходится иметь дело с роем в сотни тысяч жидких частиц, диаметра от 0,1 до 100 микрон, летящих со скоростью 100 метров в секунду и более. Всем, кто имел дело с такими экспериментами, памятен «кошмар представительности», когда необходимо проводить огромное количество измерений, чтобы получились представительные результаты, позволяющие правильно судить о распределении размеров во всем множестве частиц.

Одним словом, проблема устойчивости течения и распада жидких струй не поддается пока разрешению с помощью классических концепций и методов. Естественно, возникает мысль о вероятностной модели явления: можно предполагать, что вероятность появления капли определенной крупности тем больше, чем больше скорость возрастания амплитуды волны. А вероятностный подход к проблеме, поначалу казавшейся чисто классической, вызывает призрак квантовых аналогий. Призрак этот обретает некую плоть, если вспомнить о корпускулярно-волновом дуализме в микромире капель и струй; волна и жидкая частица существуют всегда вместе. Волна на струе — будущая капля, волна на капле — возможность последующего распада. И тогда мы получаем право на гипотезу: быть может, размеры в спектре капель связаны с неким процессом квантования?

Физическая аналогия между двумя явлениями проглядывается весьма явно, хотя и носит общий характер, Каплеобразование — следствие потери устойчивости исходной системы. Переход от одного состояния равновесия, от струи к рою капель или от более крупной капли к мелким всегда происходит в сопровождении волн. Перескок электрона с одной орбиты на другую с необходимым излучением электромагнитной волны — тоже результат нарушения устойчивости исходного состояния атома и переход к другому, равновесному.

Соблазнительно воспользоваться этими аналогиями для того, чтобы решить, наконец запутанную проблему каплеобразования. Ведь она, кроме принципиального значения для науки, весьма важна и для практики. Справившись с этой проблемой, можно было бы разобраться и в явлении турбулентности, которым определяется сопротивление летящих самолетов, движущихся кораблей, газа и нефти, текущих по магистралям, и многое другое. Спектр турбулентных пульсаций в трубе до сих пор, как и спектр распыливания, не поддается аналитическому описанию в рамках классической гидродинамики. Известный французский ученый Бусинеск сказал, что проблема турбулентности ввергает его в состояние ужаса и отчаяния. В этих словах как бы слышится отголосок тех настроений, что овладели физиками в начале прошлого века с появлением квантовых представлений.

Итак, различные по внешнему облику и единые по физической природе явления — распада жидких струй, дробления капель, рассеивания струйки дыма на вихри, возникновения турбулентности и многие другие — до сих пор не сведены к общим закономерностям. Но почему? Их, этих закономерностей, не существует в природе, и, следовательно, нечего их искать. Или они просто пока еще не открыты? Иными словами, что это — буря в стакане воды или мир в капле? Трезвые сторонники «стакана» скажут: «К чему весь этот шум? Есть законы механики, всеобъемлющие уравнения гидроаэродинамики, где учтены все действующие в обычном макромире силы — тяжелая артиллерия уравнений Навье—Стокса. Решайте их. Должны получиться однозначные зависимости.

Опыт показывает, что спектр капель порожден волнами возмущений. Прекрасно — стройте физическую модель явления, где на развивающиеся длинные волны постепенно накладываются все более мелкие». Романтики «мира в капле воды» ответят: «По этому старому классическому пути пытались идти многие и многие. Литература содержит сотни работ и имен авторов по вопросам распада струй, а никаких общих закономерностей не получено. Да, есть точные уравнения. Но вот беда — для них нельзя точно сформулировать начальные и граничные условия, без чего решение невозможно. То есть неизвестен набор малых возмущений, их амплитуд и скоростей, наложенный на струю в момент истечения и дальше, в ходе ее деформации. Возмущающие факторы меняются от случая к случаю, они вероятностны, по сути, зависят от шероховатости стенок канала или малейшего отступления выходного отверстия от формы круга. Словом, тут множество почти или вовсе не учитываемых мелких воздействий — обычная «проклятая неизвестность» в явлениях неустойчивости, где малые причины приводят к большим последствиям. Поэтому не проходит классическая модель наложения волн. У нас есть тяжелая артиллерия уравнений, но нет способа точно навести на цель их мощные стволы».

И вдобавок остается еще один вопрос: как перейти от непрерывного потока жидкости к дискретному рою жидких частиц? Ведь уравнения классической механики описывают только непрерывные процессы. Тут слышится голос Шредингера, одного из главных «действующих лиц и исполнителей» квантовой драмы идей: «Если эти проклятые квантовые скачки действительно сохранятся, я простить себе не смогу, что вообще связался когда-то с квантовой теорией». Микротрагедия макромира капли, конечно, меньше по масштабам трагедии идей, рожденных миром атома. Но и она требует к себе внимания ученых, подогреваемого запросами инженеров и требованиями практики.

Шансы на решение той или иной проблемы можно оценивать с помощью некоего «коэффициента благодарности», дроби, числитель которой — практическая важность и актуальность данной задачи, жажда познания мира, а знаменатель — трудность ее решения, степень недостаточности понимания сути. Коэффициент этот отражает известную истину: человечество по-настоящему ставит и берется решать, используя весь накопленный научный и технический потенциал и бросая в бой свой гениальный авангард, только те задачи, которые ему под силу. С течением времени коэффициент благодарности вообще растет. Но возможен и обратный зигзаг.

Например, еще лет десять назад вирусологи, вооружившись электронным микроскопом, объявили проблему гриппа решенной. Теперь, из-за приспособительной изменчивости вируса, лекарства на него не действуют, и «коэффициент благодарности» резко упал. Аналогично и с идеей искусственного интеллекта; первоначальный энтузиазм исследователей вместе с коэффициентом благодарности уменьшаются. Для квантовой теории час пробил в первой половине XX века, когда исполинская значимость проблемы строения материи превысила огромные трудности на ее пути. А вот для проблемы устойчивости движения и распада струй коэффициент благодарности в настоящее время довольно низок. Но это сегодня. Завтра может быть по-другому, и есть основания так думать. Ведь в свое время капля оказалась полезной атому, подсказав идею известной капельной теории ядра.

Возможно, теперь, погашая долг, квантовая теория даст, в свою очередь, полезные идеи для решения проблемы распада жидких струй на капли — и это сразу резко уменьшит знаменатель коэффициента благодарности, числитель которого и так растет год от года.

Автор: М. Волынский, доктор технических наук.