Флатландия – причудливая смесь проблем жизни и математики

Статья написана Павлом Чайкой, главным редактором журнала «Познавайка». С 2013 года, с момента основания журнала Павел Чайка посвятил себя популяризации науки в Украине и мире. Основная цель, как журнала, так и этой статьи – объяснить сложные научные темы простым и доступным языком

Их много — несуществующих стран. Эльдорадо, страна лилипутов, страна великанов, страна дураков, страна чудес. Англичанин Эдвин Эбботт придумал «Флатландию» — плоскую страну, страну-плоскость. Здесь живут квадраты, окружности, треугольники, многоугольники, прямые — словом, все классические обитатели классической плоскости. «Флатландия», к сожалению, не являет собой ни страну всеобщего счастья, ни страну равенства и свободы. В самом деле, ведь и ребенку известно, что треугольник отличен от квадрата, квадрат — от окружности, любая фигура не равна прямой. Таким образом, сама конфигурация флатландца с самого рождения определяет его принадлежность к тому или иному классу. «Чтобы достойно вести себя в многоугольном обществе, необходимо самому быть Многоугольником».

А так как мозг у жителей Флатландии расположен в угле при вершине, то и структура общественной иерархии здесь тоже обусловлена самой природой. На нижней ступени общественной лестницы — сплющенные треугольники, на верхней — окружности, многоугольники с бесконечно большим числом бесконечно малых сторон.

Но пуще самого последнего равнобедренного треугольника презираются во Флатландии Неправильные фигуры — эти парни, отвергнутые всеми слоями общества. Потому что «если никто в обществе не сможет рассчитывать на правильность фигур, то возникнет хаос и сумятица». И хотя время от времени некоторые флатландцы и позволяют себе утверждать, что отклонение от геометрической правильности само по себе еще не означает морального уродства, что именно социальное положение Неправильных фигур зачастую толкает их на преступление, правительство уверено: «терпимость к Неправильным фигурам несовместима с безопасностью государства». Флатландская история подтверждает эту истину: именно Неправильные фигуры возглавляли все народные восстания, волнения и смуты.

И опять-таки «мудрая предусмотрительность природы» устроила так, что любое выступление простонародья обречено на неудачу, ибо «по мере развития интеллекта, роста знаний и прочих добродетелей у низших сословий в той же пропорции увеличивается и острый угол при их вершине (делающий их столь грозными), постепенно приближаясь к безвредному углу Равностороннего Треугольника».

Кроме Неправильных фигур и Остроугольных Треугольников немалую опасность для обитателей Флатландии представляют женщины — прямые с острыми концами. Встреча с женщиной может привести к полному и немедленному уничтожению. Женщины вовсе лишены внутреннего угла при вершине, а следовательно, и способности рассуждать. Законы Флатландии запрещают женское образование. Поэтому, разговаривая с женщиной, флатландец вынужден употреблять такие иррациональные понятия, как «любовь», «долг», тогда как в мужском обществе соответственно произносится «предвкушение каких-то выгод», «целесообразность».

Нетрудно догадаться, что семейная жизнь во Флатландии, «даже в лучших, почти круговых семьях», далека от идиллии: «гармонии вкусов и целей, как правило, не наблюдается». Быть может, поэтому мужчины-флатландцы (конечно, из высших слоев) большую часть жизни посвящают изучению абстрактных наук.

Такова в самых общих чертах страна Флатландия. А что же «Флатландия»? Философский сатирический роман? Но в предисловии — не без основания же! — сказано, что цель автора — учить математике и сделать процесс обучения легким, приятным, похожим на игру. И, стало быть, «Флатландия» — произведение дидактическое. Но чем, собственно, дидактическая литература отличается от художественной? Известно: в художественном тексте форма и содержание неотделимы друг от друга. А как во «Флатландии»?

«Она заполняет собой все Пространство… и существует лишь то, что Она заполняет собой. О том, о чем Она мыслит, Она вещает, а тому, что Она вещает, Она внемлет. Она воплощает в себе мыслителя, оратора и слушателя, мысль, слово и слух. Она — Единичное, и в то же время Все во Всем. О счастье, о радость бытия»,— это монолог Точки. Пусть судит читатель, что перед нами: описание свойств нулевой размерности или пародия на человека, мнящего себя царем Вселенной? Где здесь «форма», а где «содержание»? И, наконец, что же такое «Флатландия»? Беллетризированное изложение научных идей или, наоборот, математическая модель человеческого общества?

Наверное, ни то ни другое. Скорее всего «Флатландия» — роман о процессе познания. О том, что наше знание о мире зависит не только от наших органов чувств, не только от возможностей нашего мозга, но даже от уровня науки и техники. Оно зависит от психологии познающего субъекта, которая, в свою очередь, определяется и социальным устройством общества и традициями семейного и общественного быта и — неизбежно — предрассудками.

В обитателях Флатландии, Лейнландии, Пойнтландии мы узнаем себя: нашу гордыню, нашу косность, наше стремление к сохранению наших привилегий, манеру подходить с нашей меркой к далеким эпохам и другим странам.

— Это либо бред сумасшедшего, либо ад! — восклицает Квадрат, впервые попавший в трехмерное пространство.
— Ни то и ни другое, — спокойно ответил… голос Сферы. — Это Знание…

Но и Сфера, в свою очередь, не желает ничего знать о четвертом измерении, ибо «все мы… в равной степени являемся рабами предрассудков своей размерности».

Квадрат, попавший в Трехмерное Пространство, не был рядовым флатландцем. Он математик, ученый, один из тех героев и мучеников науки, для которых Истина, даже парадоксальная, даже по видимости бесполезная, есть, прежде всего, Истина, и должно ей служить. Но Верховная Окружность, дрожа за свою «верховность», ни за что не признает существования Сферы, какие бы убедительные доводы ни были предоставлены в ее распоряжение.

В тюрьме заканчивает свой флатландский путь первый глашатай Трехмерья. Но «дух протеста против самонадеянности, ограничивающий размерность нашего Пространства двойкой, тройкой или любым другим числом», подобно выпущенному из бутылки джину, отныне будет витать над Флатландией.

Мы бы сказали, что «Флатландия» — это гимн Знанию… если бы не боялись тем самым обеднить ее содержание. Мы знаем больше, чем наши предки, но разве в этом есть наша заслуга? Если любому воришке из Трехмерья доступно то, что недоступно крупнейшему ученому Флатландии, то это еще не значит, что первый достойней второго.

Просветительский культ разума чужд книге Э. Эбботта. Автор «Флатландии» нигде не ставит знака равенства между образованностью и нравственностью. Напротив, постоянно подчеркивает, что знание само по себе не способно сделать человека более добрым, более справедливым.

Учитель математики, он не только обучает — воспитывает. Воспитывает без нравоучений и сентенций, оставляя за читателем право на те или иные решения конкретных нравственных проблем.

Однако мы слишком увлеклись «Флатландией». Ведь в рецензируемую книгу входят две повести: «Флатландия» Э. Эбботта и «Сферландия» Д. Бюргера.

Объединенные сейчас под одной обложкой, они отстоят друг от друга более чем на три четверти века. Неизмеримо усложнились за это время наши знания о реальном пространстве. Квадрат Эдвина Эбботта жил на плоскости, шестиугольник Деониса Бюргера обитает на искривленной, расширяющейся поверхности сферы.

«Сферландия», так же как и «Флатландия», представляет собой «причудливую смесь проблем жизни и математики», ее населяют те же обитатели, обладающие теми же свойствами, и Шестиугольник, от лица которого ведется повествование,— внук нашего старого доброго знакомого Квадрата.

Сам Д. Бюргер говорит в предисловии, что именно «Флатландия» подсказала ему форму изложения новых научных идей — форму романа.

От себя скажем, что не только жанр, но и стиль и способ подачи научного материала — по аналогии с хорошо известным — все заимствовано у Э. Эбботта. Перед нами как бы две главы одной книги, написанные разными авторами.

История литературы знает примеры, когда произведение «дописывалось» в другую эпоху другим художником. Но никогда «соавтору» не удавалось достигнуть художественных вершин «оригинала». Подражание противопоказано подлинному искусству (да простит нам читатель сей трюизм).

Если «Флатландия» принадлежит в равной степени и математике и литературе, то «Сферландия», без сомнения,— произведение научно-популярного жанра. То, что у Э. Эбботта наполнено глубоким художественным смыслом, у Д. Бюргера — прием, способствующий усвоению той или иной математической идеи.

Наверное, математики высоко оценивают «Сферландию» — прекрасный образец популярного изложения серьезных математических проблем, но мне, филологу, ближе и милее «Флатландия» — блудное, но подлинное дитя классической европейской литературы.

Автор: Л. Поликовская.