Математика + фізика: пошуки гармонії
Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.
Чи мислимі сьогодні наші знання без математики? Адже вона – мова спілкування вчених, вона – як кров, що наповнює судини наукового організму, і без неї він стає неживим. Здавалося б, із цим ніхто не сперечається. Але погодьтеся, все-таки пробивається в природничих науках ставлення до математики як до чогось вторинного: спочатку народжується фізична ідея, іноді невиразна, незрозуміла, а потім її втілюють у стрункій математичній формі. І хоча етап математизації ідеї може бути не менш важливим, ніж саме її зародження, в математиці тут бачать лише апарат, інструментарій.
Але є ще чиста математика, наприклад теорія чисел, теорія функцій, топологія та ще багато її розділів, які не ставлять за мету прямий зв’язок з природничими науками, а розвиваються самостійно. І часом трапляється так, що методи та об’єкти, що народилися в цій найчистішій математиці, через деякий час виявляються необхідними тим же фізикам для опису відкритих явищ. То що ж математика може зробити для природознавства: описувати вже відкриті факти чи передбачати, передбачати, передбачати щось нове?
Питання вкрай цікаве. Професор І. Л. Розенталь відповідає на нього: «Мені хотілося показати, що математика для фізика не лише апарат, а й метод мислення». Тут доречно згадати, що писав з цього приводу, можливо, найкращий математик серед фізиків — Поль Дірак: «Найдієвіший спосіб просування вперед, який можна запропонувати в даний час, полягає в тому, щоб, використовуючи всі можливості чистої математики, спробувати вдосконалити і узагальнити математичний формалізм, що лежить в основі сучасної теоретичної фізики, а потім після кожного успіху в цьому напрямку спробувати витлумачити нові математичні результати за допомогою фізичних понять…»
Загалом у науці є чимало прикладів, коли математика випереджає фізику, але можна відзначити важливу особливість: нова математика може бути особливо ефективною, якщо її поява супроводжується новою фізичною ідеєю. Отже, виявляється, не варто виявляти лідера у взаєминах фізики та математики, набагато краще прагнути гармонії в їх взаємодії. Зайвий нахил у бік математики формалізує фізику, застилаючи зв’язок із живою природою. Нехтування математикою загрожує фізиці провалом у болото емпіризму.