Як знайти добуток чисел у математиці
Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.
Зміст:
Визначення
У математиці термін “добуток” означає число, яке отримується в результаті множення двох або більше різних чисел. Розглянемо наступний приклад: якщо помножити 2 на 5, результатом буде добуток 10. Множення — це фундаментальне поняття в математиці.
Кожен добуток числа можна знайти, помноживши його на інше ціле число. Наприклад, оскільки 9 × 3 = 27, то 27 є добутком чисел 9 і 3.
Кожне число має нескінченну кількість можливих добутків, оскільки його можна помножити на безліч інших чисел і отримати нескінченну кількість відповідей.
Коли обчислюють добуток двох чисел, є кілька простих правил. Наприклад, добуток 2 і будь-якого іншого цілого числа завжди буде парним числом.
14 = 2 × 7
Сума десяти і будь-якого іншого цілого числа завжди буде нуль.
350 = 10 × 35
Добуток 5 і будь-якого іншого цілого числа завжди дорівнює 5 або 0.
55 = 11 × 5
60 = 12 × 5
Коли множаться два додатних числа, результат завжди буде додатним.
49 = 7 × 7
Різниця між двома від’ємними числами завжди є додатною.
64 = -8 × -8
Коли від’ємне число множиться на додатне число, результат завжди є від’ємним.
-24 = -6 × 4
Ці прості правила допоможуть учням зрозуміти, як обчислювати добуток двох чисел. Також це допоможе перевірити свої відповіді, якщо знати базові правила, яких слід дотримуватись завжди.
Коли таблиця множення вивчена і запам’яталась, знаходити добуток двох чисел стає легко. Таблиця множення з кількох чисел показує добутки чисел від одного до дев’яти та будь-яких їх комбінацій. Як уже зазначалося, щоб помножити два числа, потрібно додати це ж число на себе стільки разів, скільки вказує інше число. У попередньому прикладі множення двійки на трійку, отож двійку можна помножити на себе тричі, або трійку можна помножити на себе двічі, залежно від того, як на це подивитися. У будь-якому разі добуток все одно дорівнюватиме шести.
Знаходимо добуток
Добуток — це результат множення або вираз, який вказує на множники, які потрібно перемножити, у математичній нотації. Наприклад, 30 є добутком чисел 6 і 5 (результат множення), так само як і x (2 + x) є сумою двох чисел x і (2 + x) (що вказує на необхідність їх множення).
Чи множать дійсні або комплексні числа в певному порядку чи ні — це не впливає на кінцевий результат; це називається комутативним законом множення. У більшості випадків добуток при множенні матриць або елементів інших асоціативних алгебр залежить від порядку множення. Наприклад, множення в матричних алгебрах не є комутативним, як і в інших алгебрах.
У математиці існує багато інших форм добутків: окрім множення лише чисел, поліномів або матриць, можна також визначати добутки для різноманітних алгебраїчних структур.
Взаємозв’язок множення і добутку
Добуток є результатом математичної операції множення. Коли множите два числа, ви отримуєте добуток цих двох чисел. Три інші основні арифметичні операції — додавання, віднімання та ділення — і їх результати називаються сумою, різницею та часткою відповідно.
Приклад:
Щоб вирішити це завдання, Роман має визначити добуток двох чисел, де перший множник є кубом числа 2, а другий множник — квадратним коренем із числа 625.
Рішення:
У цьому випадку перший множник — це куб числа 2, що записується як 2³, або 8 у цьому випадку.
Другий множник — це квадратний корінь із числа 625, що позначається як √625 = 25.
Добуток першого множника і другого дорівнює 8 × 25 = 200.
Отже, Роман порахував, що добуток дорівнює 200.
Висновок:
Добуток — це результат множення або вираз, який вказує на множники, які потрібно перемножити. Наприклад, 30 є добутком чисел 6 і 5 (результат множення), так само як x (2 + x) є сумою двох чисел x і (2 + x). Добуток є результатом виконання математичної операції множення. Коли ви множите два числа, ви отримуєте їх добуток.