Парадокси мікромеханіки

У Ейнштейна над каміном був висічений жартівливий вислів: «Господь Бог хитрий, але шкідливий». За останній час фізика так ускладнилася, що в цьому можна засумніватися. Я розповім про деякі «хитрощі», з якими довелося зіткнутися фізикам в останні роки. Ейнштейн першим виявив, що потрібно аналізувати звичні нам поняття, якщо ми хочемо перенести їх в науку. Наприклад, поняття одночасності. Воно здавалося очевидним. Ейнштейн запропонував визначити це поняття так.

Є дна пункту «А» і «В». Відстань між ними розділена точно навпіл за допомогою хороших лінійок. Якщо в середній точці відбудеться спалах світла, то світло з середньої точки прийде в пункти «А» і «Б» за визначенням одночасно.

Виявилося, що з такого визначення поняття одночасності випливають найважливіші слідства. Так як світло поширюється з кінцевою швидкістю, то, що є одночасним з точки зору спостерігача нерухомого, виявляється неодночасним з точки зору рухомого спостерігача і навпаки. Цей факт ліг в основу теорії відносності.

В кінці 20-х років фізики стали аналізувати поняття швидкості і координати: з’ясувалося, що ці поняття класичної механіки були введені в атомну фізику дещо легковажно. Виявилося, що будь-яка експериментальна спроба встановити скільки-небудь точно координату частинки тягне за собою невизначеність визначення швидкості цієї частки і навпаки. Так виникло співвідношення невизначеності.

Я покажу на деяких прикладах, як «працює» співвідношення невизначеності у мікромеханіці. Уявіть собі, що через пластинку пропускається пучок нейтронів. Ядра атомів поглинають повільні нейтрони. І пучок послаблюється. Якщо виміряти, наскільки зменшилася інтенсивність пучка після проходження його крізь пластинку, можна порахувати, яку частку площі пластинки займають ядра. Якщо відомо число атомів, можна обчислити площу одного ядра.

Геометричні розміри ядра встановлені давно, ще Резерфордом. Коли поставили вище описаний експеримент, то виявилося, що площа перетину, що поглинає повільні нейтрони, віднесена до одного ядра, в 60 тисяч разів більша за площу ядра! Цей результат на перший погляд суперечить здоровому глузду. Здавалося, повинна була вийти величина, що мало відрізняється від геометричних розмірів ядра. І раптом – в 60 тисяч разів!

Пояснити це явище можна за допомогою принципу невизначеності. Так як швидкість пучка нейтронів була строго фіксованою, це тягло за собою невизначеність координат нейтронів, тому вони і захоплювалися таким величезним перетином. Якби швидкість нейтронів була не визначеною, а розкиданою в деякому інтервалі, то тоді координати нейтронів, що пролітають біля ядра, стали б певними, розміри перетину, що поглинає нейтрони, різко скоротилися б і дійшли до геометричних розмірів ядра.

Наступний приклад відноситься до явища бета-розпаду. Воно полягає в тому, що ядра деяких елементів випускають електрони і нейтрино, перетворюючись при цьому в ядра інших елементів.

Так як при бета-розпаді ядра випускають електрони, можна було припустити, що ядра складаються з протонів і електронів. З іншого боку, було ясно, що це припущення не таке: воно суперечить принципу невизначеності. Адже: якби електрон «сидів» у ядрі, то його координата була б визначена в межах розміру ядра, а, отже, була б невизначеною швидкість. Розкид швидкостей, обчислений із співвідношення невизначеності, виходить в цьому випадку таким великим, що електрон негайно вилетів би з ядра: сила тяжіння протонів не втримала б електрон в ядрі.

Коли був відкритий нейтрон, фізики зітхнули з полегшенням. У нейтрона більша маса і при тому ж розкиді координат виходить набагато менший розкид швидкостей. Існування нейтронів в ядрі не суперечить співвідношенню невизначеності. Після відкриття нейтронів стало ясно, що в ядрі немає електронів. Електрони при бета-розпаді народжуються в процесі перетворення одних ядер в інші.

Багато цікавих явищ відбувається в порожнечі, яка являє собою складний фізичний об’єкт, я спробую розповісти про одне явище, пов’язане з співвідношенням невизначеності і показує, як влаштована порожнеча.

Співвідношення невизначеності відноситься не тільки до координати і швидкості, але і до потенційної і кінетичної енергій. Тому якщо для частинки строго визначити значення потенційної енергії, буде не визначена кінетична енергія і навпаки. При цьому повна енергія може бути строго визначеною. Розглянемо найпростішу коливальну систему, наприклад, вантаж на пружинці. У класичній механіці слова «вантаж знаходиться в найнижчому енергетичному стані» означають, що вантаж покоїться, тобто його кінетична енергія дорівнює нулю, а потенційна – мінімальна.

У квантовій механіці, якщо вантаж володіє найменшою енергією, то це говорить тільки про те, що сума потенційної і кінетичної енергій мінімальна: не потенційна, не кінетична енергії не дорівнюють нулю. Такий вантаж в найнижчому енергетичному стані робить, як кажуть, нульові коливання; значення потенційної і кінетичної енергії весь час змінюються.

Електромагнітне поле еквівалентно набору «важків» з різними частотами. Принцип невизначеності каже, що, коли електромагнітне поле знаходиться в найнижчому енергетичному стані, будуть існувати нульові коливання електромагнітних хвиль, тобто в порожнечі завжди є «тремтіння» електричного і магнітного полів. (Слова «електромагнітне поле знаходиться в найнижчому стані» треба розуміти так, що в просторі немає жодного кванта. Коли з’являється один квант, поле переходить в інший стан).

Під впливом нульових коливань електромагнітного поля електрон не просто обертається навколо ядра в атомі, а весь час «трясеться». Через це «трясіння» електрон рідше виявляється в безпосередній близькості від ядра і тому слабше взаємодіє з ним. Отже, енергетичні рівні, на яких може перебувати електрон, трохи зміщуються. Теоретичний розрахунок цього зміщення (воно називається лембівським) з колосальною точністю збігся з величиною зміщення, що спостерігається на досліді. Тим самим було строго доведено існування нульових коливань електромагнітного поля в порожнечі.

Останній приклад відноситься до взаємодії двох ядерних частинок – протона і нейтрона – цих основних частинок, з яких побудовані ядра атомів. Ця взаємодія здійснюється випусканням і поглинанням пі-мезонів. Виникає питання: чому протон і нейтрон притягуються один до одного? Адже при обміні мезонами вони, здавалося б, отримують віддачу, відповідну відштовхуванню. Пояснення цього явища – в співвідношенні невизначеності.

Щоб вивчати, як відбувається передача імпульсу (кількості руху) від однієї частинки до іншої, потрібно брати частки з певними імпульсами. Але якщо імпульс пі-мезона буде певним, то буде невизначеною його координата. Тому пі-мезон може бути виданий нейтроном в сторону, протилежну протону, і поглинений протоном з боку, протилежного нейтрону. При такій взаємодії протон і нейтрон отримують віддачу, відповідну тяжінню.

Автор: А. Мігдал.