Гравітаційний колапс та його теорія

Відкриття потужних джерел радіовипромінювання за межами нашої галактики поставило перед сучасною астрономією безліч цікавих питань. Найбільш важливе з них можна сформулювати так: «Звідки ці джерела радіовипромінювання черпають колосальну енергію». Розрахунки показують, що за час свого життя джерело радіовипромінювання витрачає багато енергії порядку 1060 ерг – це еквівалентно запасу ядерної енергії приблизно сотні мільйонів сонць.

Ф. Хойл і У. Фоулер висунули чудову гіпотезу, згідно з якою джерелом цієї енергії служить гравітаційний колапс (стрімке стиснення) надзірок. Такий об’єкт, що володіє величезною масою – приблизно в сто мільйонів разів більшою за масу Сонця, повинен був, за припущенням, розташовуватися в центрі галактики.

Незабаром після цього завдяки об’єднаним зусиллям оптичної та радіоастрономії вдалося з’ясувати, що два дуже яскравих, схожих на зірки об’єкта є джерелами радіовипромінювання. Одне з них, джерело, занесене в третій кембриджський каталог джерел радіовипромінювань під шифром ЗС 273, є найяскравішим з усіх відомих у Всесвіті об’єктів. Згодом вдалося знайти ще кілька аналогічних об’єктів. Зараз відомо вже дев’ять таких джерел радіовипромінювання, схожих на зірки.

Було скликано міжнародний симпозіум з проблеми гравітаційного колапсу. Треба було обговорити багато нових питань, які постали перед вченими; чи є ці незвичайні об’єкти результатом гравітаційного стиснення, що протікає зі стрімкістю вибуху? Як гравітаційна енергія перетворюється в радіохвилі? І останнє за рахунком, але не за важливістю, з точки зору теоретиків, питання; чи приводить гравітаційний колапс до необмеженого стиску і появі незвичайних властивостей простору-часу?

Останньому з цих питань і присвячена ця стаття. Сама можливість того, що об’єкти, що володіють настільки колосальної масою, можуть існувати в природі, змусила теоретиків переосмислити їх погляди, засновані на загальній теорії відносності. (До речі тема гравітаційного колапсу є вельми актуальною в сучасній науці, зокрема про неї можна довідатись у новітніх британських підручниках oxford class book, та ще в багатьох інших солідних наукових виданнях).

До безмежної щільності

Уявіть сферичну хмару пилу, кожна частка в якої притягує інші відповідно до ньютонівських законів тяжіння. Хмара в цілому почне стискатися. Цей процес буде продовжуватися до тих пір, поки в дію не вступлять інші сили. Припустимо на мить, що інших сил немає. Тоді, як показує простий розрахунок, хмара стиснеться в точку за кінцевий час. Якщо початкова щільність хмари дорівнює одному граму на кубічний сантиметр, то знадобиться приблизно півгодини на те, щоб хмара стислася до нескінченно малих розмірів.

Природно виникає питання: чому ж всі ті об’єкти, які ми бачимо навколо, не стискуються під дією власних гравітаційних сил? Відповідь на це питання очевидна: заважає дія інших сил. Гравітація – дуже слабка сила в порівнянні з іншими силами. Так, наприклад, сили електричної взаємодії між двома електронами більш ніж в 1040 разів перевищують сили їх гравітаційної взаємодії. Тому в звичайних тілах гравітаційний колапс не виникає.

Зовсім інша ситуація складається, однак, в разі об’єктів, що володіють колосальною масою, таких, які розглядалися Фоулером і Хойлом. Чим більше маса, тим потужніше будуть гравітаційні сили. Дійсно, для таких об’єктів гравітаційні сили настільки великі, що жодна з відомих сил, мабуть, не може запобігти гравітаційному колапсу.

Згідно ньютонівської теорії, якщо гравітаційний колапс необмежений, то, отже, вся речовина має концентруватися в точку і приходити в стан нескінченно великої щільності. Чи вправі ми покладатися в даному випадку на ньютонівську теорію?

Екскурс в теорію відносності

Ньютонівська теорія тяжіння, незважаючи на те, що вона чудово описує гравітаційні явища на Землі і в Сонячній системі, не цілком вільна від логічних труднощів. Так, наприклад, по Ньютону, гравітаційна взаємодія миттєва: вона поширюється з нескінченною швидкістю, і її результати дають про себе знати миттєво. Цей висновок суперечить спеціальній теорії відносності, згідно з якою жодна взаємодія не поширюється швидше, ніж світло. Близько п’ятдесяти років тому Ейнштейн запропонував теорію гравітації, яка узгоджується зі спеціальною теорією відносності і в багатьох відносинах сходиться з ньютонівською теорією. Йдеться про загальну теорію відносності.

Загальна теорія відносності використовує ту чудову властивість гравітації, що її не можна «вимкнути». Гравітація існує завжди і завжди впливає на всі матеріальні частинки. В цьому відношенні гравітація відрізняється від всіх інших сил, відомих у фізиці. Електричні сили діють тільки на заряджені частинки. Електрон (негативно заряджена частинка), протон (позитивно заряджена частинка) і нейтрон (частка, позбавлена заряду) будуть по-різному поводитися в електричному полі. У гравітаційному ж полі вони будуть рухатися зовсім однаково. Це зрозумів Галілей більше трьохсот років тому, коли він говорив, що всі тіла, незалежно від їх маси, падають з однаковою швидкістю.

Ейнштейн, пояснюючи цю властивість гравітації, вважав, що гравітація тісно пов’язана з природою простору і часу. Перший закон Ньютона говорить, що тіло перебуває в стані рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діє зовнішня сила. Припустимо, що ми зробили постріл з гармати, встановленої під кутом 45 ° до вертикалі. Якби не було сили земного тяжіння, снаряд продовжував би рухатися по прямій, спрямованій під кутом 45° до вертикалі. Однак дія гравітації змушує снаряд рухатися по параболічній траєкторії. Оскільки гравітація є щось таке, від чого позбутися неможливо, то не має ніякого сенсу говорити про закони руху поза гравітації. Наведений приклад показує, що при наявності гравітації – і при відсутності будь-яких інших сил – частинки рухаються вздовж кривих, а не прямих ліній. Однак ми можемо назвати ці криві лінії «прямими лініями», якщо ми змінимо закони геометрії. Ось до цього і спрямована загальна теорія відносності. Присутність гравітації дає підставу сказати, що геометрія простору-часу не є евклідовою. Цей висновок і виражений кількісно в рівняннях Ейнштейна.

Рішення Шварцшильда

Рівняння Ейнштейна описують, як викривлення простору-часу (їх неевклідовий характер) пов’язано з розподілом речовини. Хоча ідеї, покладені в їх основу, прості і витончені і самі рівняння можна записати в компактній формі, точне рішення будь-якої проблеми загальної теорії відносності – справа винятково складна, в основному через неевклідову природу простору-часу. В результаті вдалося отримати точні рішення лише дуже небагатьох завдань теорії. Одне з них було отримано в 1916 році Карлом Шварцшильдом.

Згідно з цим рішенням, гравітаційне поле на великій відстані від тіла більш-менш точно описується ньютонівською теорією. Іншими словами, вона досить близько узгоджується з законом зворотної пропорційності квадрату відстані. Однак у міру наближення до притягуючої маси розбіжність стає все більш істотною. Як і можна було очікувати, гравітаційне тяжіння стає все сильніше. Але – і це не враховує ньютонівська теорія – сильне гравітаційне поле супроводжує сильне викривлення геометрії простору-часу.

Розглянемо найбільш яскравий випадок, коли притягаюча маса зосереджена в точку. При цьому викривлення простору-часу призводить до дуже цікавої ситуації. Виявляється, навколо маси можна побудувати сферу з кінцевим радіусом, відомим під назвою радіусу Шварцшильда (гравітаційного радіуса), яка буде служити свого роду бар’єром для сигналів. Жоден фізичний сигнал не зможе вийти зсередини назовні, за межі цього бар’єру, проте сигнали ззовні зможуть проникати всередину цієї сфери!

Чи може така ситуація виникнути практично? Так, може, за умови, що тіло настільки мале, що воно розташовується всередині сфери, описаної гравітаційним радіусом. Тіла, які оточують нас, не задовольняють цій умові. Наприклад, гравітаційний радіус Сонця дорівнює приблизно 3 кілометрів, тоді як дійсний його радіус дорівнює приблизно 700 тисячам кілометрів.

Однак в разі гравітаційного колапсу тіло може стиснутися до розмірів таких малих, що в кінцевому рахунку воно виявиться всередині гравітаційної сфери. Те, що станеться в цьому випадку, могло б послужити хорошою основою для науково-фантастичного роману.

Сингулярність простору-часу

Повернімося до простого прикладу з пиловою хмарою, що стискається під дією своєї власної гравітації. Для цього завдання можна отримати точне рішення виходячи із загальної теорії відносності. Відповідь виходить дещо несподіваною. Припустимо, що в деякий початковий момент ми поставили двох спостерігачів, А і В, які повинні реєструвати події в міру стиснення хмари. При цьому спостерігач А залишається на місці, а спостерігач В знаходиться на одній з часток в хмарі, що скорочується і рухається разом з нею. Між А і В встановлено двосторонній зв’язок за допомогою світлових або радіосигналів.

Спостерігач А побачить, що хмара стає все менше і менше, але він ніколи не побачить, що хмара стиснеться в точку. Причина цього цікавого результату криється у викривленні простору-часу. У міру стиснення хмари гравітаційне поле біля нього стає все сильніше і сильніше, і геометрія простору-часу буде все більше відхилятися від евклідової. Фізично цей ефект буде сприйматися в такий спосіб. Припустимо, спостерігач В посилає сигнали з інтервалом в одну секунду по його годинику. В точку А вони прибуватимуть з набагато більшим інтервалом. І цей інтервал буде зростати все більше по мірі наближення до гравітаційної сфері. Як тільки В перетне її кордон і виявиться всередині сфери, жоден із сигналів, що посилається ним, ніколи вже не досягне А, навіть якщо б А був безсмертний! Тому А буде бачити, що тіло все більш і більш повільно наближається за своїми розмірами до гравітаційної сфері, але він ніколи не побачить, що тіло дійсно досягло розмірів сфери або стало менше її. Зокрема, він ніколи не дізнається, що сталося з В після того, як В перетнув цей бар’єр.

Враження В ще більш цікаві. Якщо А вважає, що в точці В хід подій сповільнюється в міру наближення В до гравітаційної сфері, то В бачить, що з А відбувається щось в точності протилежне. Для В події в А відбуваються все швидше, і коли В перетинає гравітаційну сферу, він протягом декількох секунд побачить все майбутнє спостерігача А. Але це ще не все. Розрахунки показують, що час, який витрачається тілом (по годиннику В) на стиск в точку, буде точно такий ж, як і обчислений по ньютонівській теорії. Так, якщо спочатку щільність хмари становила 1 грам на кубічний сантиметр, вона стиснеться в точку приблизно за півгодини! Саме за цей час спостерігач буде стиснутий разом з всією хмарою, що стрімко стискається.

Це стан нескінченної щільності має більш серйозні наслідки в теорії відносності, ніж в ньютонівській теорії, по тій простій причині, що в теорії відносності гравітація тісно пов’язана з простором-часом. Стан нескінченної щільності тому призводить до нескінченності в геометрії самого простору-часу. Інакше кажучи, «простір-час стає сингулярним». Таким чином, теорія відносності призводить до дивного висновку: для спостерігача типу В простір-час стає сингулярним протягом приблизно півгодини!

На даному етапі міркувань можна вважати, що в наведеному прикладі сингулярність розвивається тільки для спостерігачів типу В, які стрімко стискаються разом з усім тілом. Зовнішній спостерігач, такий, як А, ніколи не побачить цього: для нього хмара ніколи не стиснеться до розмірів, менших сфери Шварцшильда. З цієї точки зору кінцева доля об’єкта, що зазнає гравітаційний колапс, не має безпосереднього значення.
Однак фізична теорія повинна розглядати всі можливі наслідки. Виникає цілком правомірне запитання: чи дійсно з теорії відносності слідує сингулярність простору-часу для таких спостерігачів, як В? Чи можна уникнути сингулярності, зупинивши гравітаційний колапс об’єкта на ранній стадії?

Чи можна запобігти сингулярності?

Я вже згадував, що завдяки малості гравітаційних сил інші сили, що існують в природі, здатні в разі, коли ми маємо справу зі звичайними об’єктами, протистояти їх гравітації. Проблема гравітаційного колапсу виникає тільки для об’єктів, що володіють надзвичайно великою масою. До недавнього часу найбільшими об’єктами, рівновага яких розглядалася вченими, були зірки. Дані спостережень, про які вже йшлося, показують, що в природі, мабуть, існують об’єкти в сто мільйонів разів (і вище) більш масивні, ніж зірки.

Тому варто з’ясувати, чи можуть сили, які здатні підтримувати звичайні зірки в стані рівноваги, утримувати в рівноважному стані ці надзірки. У зірках гравітації протистоїть внутрішній тиск. Дійсно, тиск і гравітація повинні точно врівноважувати один одного, інакше зірка почне стрімко скорочуватися, відбудеться колапс. Тиск в центрі Сонця повинен дорівнювати приблизно 7-10 кілограмів на квадратний сантиметр – жахлива величина за нашими земними поняттями. Якби всередині Сонця не було такого колосального тиску, воно б за кілька годин піддалося колапсу.

Високі тиски і температури всередині зірки виникають в результаті ядерних реакцій. Всередині Сонця енергія вивільняється в ході перетворення водню в гелій. За цим процесом піде згоряння гелію і так далі. Зрештою, все ядерне пальне в будь-якій зірці вичерпається, і вона почне стискатися. Розрахунки показують, що, якщо маса зірки не перевищує 1,44 маси Сонця, всередині зірки виникає новий вид тиску, здатний зупинити це стиснення. Це – тиск, існування якого випливає з квантової теорії. Сутність його полягає в тому, що електрони не можна під дією стиснення звести дуже близько один до одного. Чим більше стискається речовина, тим цей тиск більше.

Маси надзірок, розглянутих Фоулером і Хойлом, набагато перевищують цю межу. Ніякий тиск не може в цих об’єктах протистояти гравітації. Зрозуміло, що в загальну теорію відносності потрібно внести нові ідеї, якщо виходити з того, що сингулярність простору-часу всередині цих масивних об’єктів, коли вони зазнають гравітаційний колапс, може бути відвернена.

Чому ж гравітація завжди в кінцевому рахунку перемагає? Причину цього можна продемонструвати на наступному прикладі. Коли ми розтягуємо гумову стрічку, ми тим самим запасаємо в ній енергію. Якщо ми звільнимо один кінець стрічки, вона стиснеться під дією пружних сил, при цьому збережена енергія вивільняється і може бути використана для будь-яких цілей. Зауважимо при цьому, що, як тільки енергія буде використана, сили, що викликали стиснення, зникнуть. Така ситуація характерна для всіх відомих сил, за винятком гравітації. У разі гравітації ми маємо справу з прямо протилежним явищем. Коли система стискається під дією власної гравітації, це стиск не зменшує, а збільшує вплив гравітації.

Можна розглядати це явище і по-іншому, вважаючи, що гравітація володіє негативною енергією. Якщо ми винесемо щось позитивне з резервуара, заповненого чимось негативним, то тим самим ми зробимо цей резервуар ще більш негативним. Те ж саме відбувається і з гравітаційною енергією тіла, що зазнає колапс.

Звідси можна зробити висновок, що колапсу, який приводить до сингулярності простору-часу, ймовірно, можна уникнути, якщо припустити, що існує поле негативної енергії, яка буде перевершувати гравітаційне поле в процесі стиснення об’єкта.

Багато астрономів вважають, що відкриття масивних зіркоподібних об’єктів є одним з найбільш важливих подій в історії астрономії з часу відкриття Хабблом розширення Всесвіту. Так воно і може виявитися насправді, якщо врахувати його наслідки для астрономії і теорії відносності.

Автор: Д. Нарлікар, переклад з англійської.