Чи можна керувати часом: пропускна здатність системи

Буквально на кожному кроці – в наукових лабораторіях, в тиші бібліотек і в галасливих офісах, на сільськогосподарських полях і під час військових дій — стикаємося ми з процесами, які протікають або надто повільно, або занадто швидко. Але часом буває так, що нам будь-що-будь необхідно прискорити повільні процеси, а швидкі, навпаки, уповільнити. І тоді ми болісно шукаємо способи «управління часом». Розмірковуючи на цю тему, автор статті прийшов до висновку, що ця ідея не така вже божевільна, як може здатися на перший погляд. Пояснення просте: у багатостадійному ланцюзі багатьох складних процесів, як правило, завжди є стадія, яка визначає пропускну здатність системи щодо потоків маси, енергії або інформації. Така стадія називається лімітуючою. Виявлення лімітуючої стадії і вплив на неї дозволяє «спресувати» або «розтягнути» в часі весь процес.

Зі шкільного курсу біології ми знаємо, що кожен організм починає своє життя всього лише з однієї мікроскопічної клітини. Ця клітина послідовно дробиться, утворюючи нові клітини, з яких і складаються поступово різні тканини майбутнього організму. Збільшення розмірів організму і кількості клітин в ході розвитку вражає своїми масштабами. Так, всього за дев’ять місяців кількість клітин людського ембріона зростає в два трильйони разів! Чому ж у такому разі не доростаємо ми до розмірів «бробдінгенів» – казкових велетнів, з якими зустрічався знаменитий Гулівер?

Іншими словами, чому організм, спочатку розвивається все стрімкіше – по експоненті, раптом уповільнює цей темп і далі його зростання можна охарактеризувати логістичною (Б-подібною) кривою, за стелею якої немає життєвих перспектив?

Найпростіше пояснення пов’язане з тим, що в міру збільшення об’єму (ваги) організму зростає потреба в поживних речовинах і відповідно у видаленні токсичних продуктів обміну. Ці продукти видаляються через поверхню організму, і чим більше його об’єм, тим більше повинна бути ця поверхня. Однак об’єм організму збільшується значно швидше, ніж площа його поверхні. Коли ж співвідношення між об’ємом і площею поверхні стає досить високим і поверхня не може вже забезпечити видалення з організму токсичних продуктів, зростання його сповільнюється, а потім і повністю припиняється. Пропускна здатність поверхні тіла стає фактором, що обмежує збільшення його обсягу. Такий фактор прийнято називати лімітуючим, або просто «вузьким місцем».

Каталог систем з лімітуючим фактором досить великий. До них відносяться жива клітина, жива тканина, орган, організм, популяція, біоценоз, біосфера, а також різні соціальні, наукові та технічні системи. Це змушує думати, що лімітуючий фактор придуманий природою не випадково, що для чогось він потрібен. Спробуємо з’ясувати, для чого.

Спосіб осягнути неосяжне

Будь-яка жива клітина – це величезний хімічний комбінат, на якому протікають тисячі ферментативних реакцій. Очевидно, що ці реакції повинні протікати не як їм заманеться, а в певній послідовності і зі строго певними швидкостями. В іншому випадку в клітині запанує хаос, і вона передчасно загине, прискорюючи тим самим і загибель всього організму.

Виникає парадокс: як живій клітині, малесенькій комірці організму, забезпечити високу надійність і гнучкість управління тисячами реакцій, про які йшла мова вище? Адже це те ж саме, що осягнути неосяжне.

Довгий час ця загадка мучила уми біофізиків, поки, нарешті, не став відомий досконально спосіб управління «неосяжним». Секрет виявився простий: в ході еволюції Природа ввела в усі біологічні процеси тимчасову ієрархію. Суть її в тому, що в багатостадійному ланцюгу процесів досить велика різниця між швидкостями окремих стадій. Так, синтезу в клітині молекул білка передують, принаймні, ще дві стадії: синтез транспортної РНК і синтез рибосом. Але час подвоєння концентрації молекул т-РНК становить 1,7 хвилини, молекул білка — 17 хвилин, а ось рибосом — близько 170 хвилин.

Завдяки тимчасовій ієрархії швидкість сумарного процесу – синтезу білка буде залежати лише від швидкості найбільш повільної (лімітуючої) стадії. У розглянутому прикладі – синтезу рибосом. Ця закономірність поширюється не тільки на сукупність стадій; але і на окремі стадії, що складаються з сотень реакцій. Але якою би великою не була їх кількість, всі вони, крім лімітуючої реакції, не впливають на швидкість утворення кінцевого продукту. Пояснення таке: низька пропускна здатність лімітуючої реакції являє собою бар’єр, який служить тимчасово затримуючим фактором. Це призводить до утворення своєрідної хімічної «пробки». І поки ця «пробка» не розсмокчеться, необхідна для життя клітини кількість кінцевого продукту утворитися не може.

Наявність лімітуючої реакції позбавляє клітину від необхідності стежити за всіма реакціями, що протікають. Досить тримати під наглядом і регулювати лише найбільш повільні з них. Такий спосіб регулювання швидкістю багатостадійного синтезу носить назву принципу вузького місця, або принципу мінімуму. Він дозволяє істотно спростити і зробити більш надійною систему авторегулювання в клітині.

Чим менше, тим краще

У тваринному світі принцип вузького місця регулює чисельність популяції. В основному ця величина залежить від двох факторів: чисельності популяції в даний момент і умов зовнішнього середовища (в першу чергу від наявності корму і місць проживання). При достатку продуктів харчування вузьким місцем є число особин — як би досхочу не харчувалася кожна тварина, загальний приріст кількості потомства буде залежати лише від поголів’я в даний момент. Якщо ж корму або місць проживання не вистачає, то вузьким місцем вже стають ці фактори зовнішнього середовища. Зростання популяції сповільнюється, а може навіть і зовсім припинитися.

Принцип вузького місця виступає тут в ролі своєрідного природного гальма, що зберігає чисельність популяції на певному, швидше за все оптимальному рівні. Отже, мінімум в ім’я оптимуму. Цей же механізм діє в будь-якій замкнутій системі з обмеженими ресурсами.

Ахіллесова п’ята людства

Існування біосфери, тобто області поширення життя, немислимо без біологічного кругообігу. Він заснований на здатності одних організмів користуватися відходами інших. Розглянемо, наприклад, так званий прісноводний екологічний цикл: риби — органічні відходи — бактерії — неорганічні продукти — водорості — риби.

У цьому циклі три біологічних ланки (риби, бактерії, водорості). І кожна з цих ланок живе в своєму темпі, який в цілому залежить від швидкості розмноження і обмінних процесів. Обидві ці швидкості залежать від розмірів організму: при зменшенні об’єму (ваги) біологічного об’єкта і швидкість його розмноження, і швидкість обміну речовин збільшуються. Так, бактерії розмножуються всього за кілька годин, в той час як водорості — за кілька днів, а риби — за кілька місяців. Що стосується метаболізму, тобто швидкості споживання кисню, засвоєння поживних речовин і продукування відходів, то у бактерій вона в сто разів більше, ніж у водоростей, а у водоростей — в сто разів більше, ніж у риб.

Завдяки подібній часовій ієрархії органічні відходи риб, повністю перероблені бактеріями, забезпечують водоростям необхідну їм кількість неорганічних поживних речовин. Тим самим вся циклічна система може як завгодно довго залишатися в стані рівноваги. Однак безперебійне постачання їжею всіх членів даної спільноти можливо лише тоді, коли загальна швидкість внутрішніх процесів всієї циклічної системи управляється найбільш повільною ланкою, тобто знову ж вузьким місцем. В даному випадку – зростанням і метаболізмом риб.

Але буває так, що в результаті зовнішніх впливів деякі ланки циклічної системи починають працювати швидше, ніж система в цілому. Пропускна здатність системи різко збільшується. А це призводить до найтяжчих наслідків: в деяких варіантах — до загибелі всієї системи.

Справді, уявімо собі, що різко зросла швидкість надходження в систему органічних відходів, наприклад за рахунок скидання у водойму неочищених стічних вод. Така ситуація сьогодні не рідкість. Тепер бактерії будуть мати справу з більшою, ніж зазвичай, кількістю органічних сполук. При великій швидкості метаболізму вони невтомно будуть переробляти ці «ласощі». Але для цього їм необхідно багато кисню. І може трапитися так, що швидкість споживання кисню бактеріями значно перевищить швидкість «вироблення» його водоростями. Вміст кисню у водоймі впаде до нуля. А це неминуче призведе до загибелі риб, потім бактерій і, нарешті, водоростей.

Небезпека нависла сьогодні не тільки над мешканцями царства Нептуна. За останні десятиліття у зв’язку з господарською діяльністю людини у великий біологічний кругообіг щорічно включається мільярди тонн різних забруднювачів. Нагадаємо: список тільки хімічних забруднювачів вже перевалив за 600 тисяч найменувань. У зв’язку з цим одні природні ланки кругообігу прискорюються, а інші — сповільнюються. Часовий порядок біогеохімічних перетворень порушується. А це, як ми тільки що переконалися, веде до драматичної розв’язки.

Але те, що в одних системах може закінчитися катастрофою, в інших областях обіцяє успіх. Коротше кажучи, вплив на вузьке місце деяких процесів – не каприз дослідників і практиків, а нагальна необхідність. Спробуємо це довести.

«Хірургія» хімічної технології

Постійну боротьбу з вузькими місцями різних процесів доводиться вести хімікам-технологам. Справа в тому, що багато процесів хімічної технології багатостадійні. Навіть такий нехитрий, як екстракція, має, щонайменше, три стадії. Спочатку речовина, що екстрагується підводиться до поверхні, що розділяє фази процесу, потім перетинає її і нарешті відводиться вглиб екстрагуючої фази. При інтенсивному перемішуванні речовина подається до «місця дії» досить швидко, і швидкість процесу екстракції залежить тільки від пропускної здатності міжфазної поверхні.

Як би ми не збільшували потоки екстрагованих молекул всередині кожної з фаз, це не змінить швидкість екстракції. Навпаки, збільшивши пропускну здатність міжфазної поверхні, ми пропорційно збільшимо і швидкість процесу. В цьому випадку вузьке місце процесу – міжфазна поверхня. Якщо ж міжфазна поверхня досить «розгорнута», а потік экстрагуючої речовини малий (наприклад, внаслідок слабкого перемішування), то вузьким місцем, що визначає інтенсивність процесу, стає экстрагуюча речовина. Лише розібравшись в цих особливостях процесу, виявилося можливим створити високоефективні екстракційні апарати і розробити нові, більш сучасні технологічні схеми.

Бути чи не бути!

У військовій справі відшукання вузького місця – питання життя або смерті. Переконливий доказ тому – боротьба з літаками. Поки швидкості літаків були невеликі, традиційні методи протиповітряної оборони були досить ефективні. Зенітник встигав виявити літак, навести знаряддя, вистрілити, провести коригування, ще раз вистрілити і нарешті, вразити ціль. Але ось з’явилися швидкісні літаки, і людина стала ненадійним елементом. Вона постійно потрапляла в цейтнот, здійснюючи фатальні помилки. Найчастіше це коштувало їй життя.

Особливого значення вже в наш час ця ж проблема набула в так званих «гострих професіях», таких, як праця льотчика, машиніста залізничного транспорту, авіаційного диспетчера, космонавта. У критичних ситуаціях, коли рішення слід приймати в тисячну частку секунди, людина — вузьке місце системи — виявляється безпорадною, так як період між двома нервовими імпульсами становить приблизно дві сотих секунди і все, що відбувається швидше, вона чисто фізіологічно сприймати не може. У підсумку – зупинка великих промислових підприємств, припинення подачі електроенергії, порушення руху транспорту і навіть катастрофи з людськими жертвами.

Всього цього можна уникнути, якщо врахувати, що «пропускна здатність» людини як ланки зв’язку обмежена: за одиницю часу вона в змозі прийняти і переробити лише строго певну кількість інформації, обумовлену її психофізіологічними характеристиками. Тому обсяг інформації, що подається повинен знаходитися в суворій відповідності з часом, відпущеним на її обробку. Коли ця ідея була ясно сформульована, вдалося по-новому поглянути і оцінити все те, що було до неї в системі «людина — машина».

Юстус Лібіх і принцип мінімуму

Ще в сивій давнині для «підгодовування» грунту люди використовували добрива. Однак нерідко траплялося так, що навіть дуже рясне насичення грунту добривами до успіху не приводило. Рослина хиріла, сохла і, врешті-решт, гинула. Не допомагав ні досвід предків, ні власна інтуїція. Розмірковуючи над подібними фактами, німецький хімік Юстус Лібіх прийшов до висновку, що відсутність в грунті хоча б одного добрива при наявності всіх інших веде до різкого гальмування всього продукційного процесу.

Причина – низька пропускна здатність рослини для потоків поживних речовин і сонячної енергії, без яких нормальний ріст рослини неможливий. Рясного врожаю можна очікувати лише тоді, коли буде усунена нестача єдиного елемента (лімітуючого фактора), кількість якого була нижче необхідного мінімуму. Це правило, відоме нині як закон мінімуму, дозволило переглянути тисячолітній досвід хліборобів. І заслуга в цьому належить людині, яка ніколи не ходила за плугом, ніколи не сіяла і не збирала жнив, але яка вперше звернула увагу на лімітуючий (обмежуючий) фактор системи. Воістину пророчим було твердження Гельвеція про те, що «знання деяких принципів легко відшкодовує незнання деяких фактів».

Отже, в природі, суспільстві, науці і техніці є велика кількість складних систем з різними властивостями, призначенням і застосуванням. І, тим не менш, будь-яка з них може бути охарактеризована з точки зору пропускної здатності. Пропускна здатність системи небезмежна (навіть швидкість світла у вакуумі має межу) і визначається лімітуючим фактором (вузьким місцем) — своєрідним бар’єром для потоків маси, енергії та інформації. З одного боку, завдяки цьому бар’єру система може нормально функціонувати в оптимальному режимі, надійно виконуючи запропоновану їй програму. Але з іншого боку – вузьке місце системи є її ахіллесовою п’ятою, впливаючи на яку можна рознести систему «вщент».

Автор: Г. Фрумін, кандидат хімічних наук.