У математиці термін “добуток” означає число, яке отримується в результаті множення двох або більше різних чисел. Розглянемо наступний приклад: якщо помножити 2 на 5, результатом буде добуток 10. Множення — це фундаментальне поняття в математиці.
«Вивчення потоку мови без гіпотез про механізм його породження не тільки малопродуктивно, але і нецікаво»,— сказав якось А. Й. Колмогоров, чиї роботи з математичного аналізу вірша стали класичними. Слова ці справедливі як для лінгвістики, так і для літературознавства і поетики. Число текстів, які може зробити, написати, «породити», кажучи мовою кібернетики, будь-яка людина, що володіє мовою, практично нескінченно. Статистика дозволяє вловлювати загальні закономірності, частоти вживання тих чи інших слів, конструкцій, фонем, морфем. Але головне – не сам механізм породження мови, а породження текстів. Ось чому «революцією в лінгвістиці» назвали роботи американського лінгвіста Ноама Хомського, присвячені так званим «породжуючим граматикам». В математиці є особливі породжуючі системи – формальні обчислення, за допомогою яких, виходячи з набору певних аксіом, правил побудови формул і виведення одних формул з інших, можна будувати нескінченне число правильних висловлювань.
Рішення важкої математичної проблеми можна порівняти зі взяттям фортеці. Падінню математичної фортеці зазвичай передує тривала і наполеглива облога. Спочатку розвідуються шляхи підходу до цитаделі — можливі шляхи вирішення. Потім одна за одною захоплюються позиції, що прикривають підступи до проблеми. (У багатьох випадках для взяття фортеці доводиться використовувати абсолютно нову техніку — розробити математичні методи, що не зустрічалися до сих пір.) Після цього починається штурм. Він призводить до падіння деяких фортів — вирішення частини з випадків досліджуваної проблеми, з’ясування їх зв’язку один з одним. Це дозволяє зрозуміти загальний план фортеці, а тоді вже не встояти і ключовим позиціям. Нарешті, настає щасливий день – фортеця взята, проблема вирішена.
В 1696 році двадцятидев’ятирічний Йоганн Бернуллі висунув задачу, якій судилося відіграти визначну роль у розвитку однієї з найважливіших галузей математичного аналізу. Вона була на диво проста на перший погляд, ця задача. Дано дві точки А і В, що не лежать на одній вертикальній прямій. Потрібно було знайти форму кривої, по якій важка кулька скотиться без тертя з точки А в точку В у найкоротший час.
Думка про використання якогось явища природи для встановлення точної одиниці довжини виникла ще в XVII столітті. Але законодавчо вона була оформлена тільки під час Великої французької революції. Введення міри, даної людині самою природою, не тільки покращувало стан торгівлі та промисловості, але було і політичним актом, спрямованим проти ще одного прояву королівського деспотизму. Революціонери не хотіли мати в якості міри довжину королівських рук, мечів або жезлів.
Інтерес до дуже великих чисел з’явився з самої глибокої давнини. Щоб сказати про щось, що дуже велике, єгиптяни вдавалися до образних порівнянь. В одному з текстів гробниці жерця бога Аі (XIV ст. до н. е.) говориться: «Так нагородить тебе він (Бог) ювілеями, як число піску на березі моря… або вага гори, зваженої на вагах, або пір’я птахів, або листя дерев». Єгиптянам було важко висловити інакше свою думку, так як у них не була достатньо розвинена система числових позначень. Але вже більше 4000 років тому в Стародавньому Вавилоні з’явилася шестидесяткова система числення, і вавилонські математики вільно справлялися з дуже великими числами.
У минулій статті, ми розповіли про те, чому в математиці немає Нобелівських премій, і також про те, що у математиків є свій аналог Нобелівської премії – Філдсівська премія, яка була заснована канадським меценатом Джоном Філдсом, для математиків, які зробили видатні відкриття в цій науці. Сьогодні ж ми розповімо про те за якими критеріями в цілому присуджується Філдсівська премія.
Гнів, о богиня, заспівай Ахіллеса, Пелєєва сина,
Грозний, який ахеянам тисячі лих скоїв…
Так починається “Іліада”. Так можна почати і нашу повість, але не з гніву Ахіллеса Пеліда, а з ревнощів Альфреда Нобеля. У 1896 році «динамітний король» обговорює з членами Шведської академії статус майбутніх премій за найвидатніші наукові відкриття. Премії ці — з математики, фізики, хімії, медицини – повинні присуджуватися академією, але виплачуватися з відсотків на капітал, заповіданий Нобелем.
Чи мислимі сьогодні наші знання без математики? Адже вона – мова спілкування вчених, вона – як кров, що наповнює судини наукового організму, і без неї він стає неживим. Здавалося б, із цим ніхто не сперечається. Але погодьтеся, все-таки пробивається в природничих науках ставлення до математики як до чогось вторинного: спочатку народжується фізична ідея, іноді невиразна, незрозуміла, а потім її втілюють у стрункій математичній формі. І хоча етап математизації ідеї може бути не менш важливим, ніж саме її зародження, в математиці тут бачать лише апарат, інструментарій.
У 2023 році випускники шкіл складатимуть Національний мультипредметний тест або НМТ. Він є спрощеною версією ЗНО і включає одразу математику, українську мову та історію. Попри те, що НМТ називають “спрощеним” підготовка до нього не менш важлива ніж до ЗНО, адже його оцінка замінить одразу три тести. Особливо це стосується математики, ЗНО з якої у 2021 році не склала третина абітурієнтів.