Аеродинаміка на пальцях

Коли швидкість літака наближається до швидкості звуку, опір різко зростає – звуковий бар’єр! Як виникає сила, що перешкоджає руху тіл в повітрі? Що треба робити, щоб зменшити цю силу? Як діє стисливість повітря?

ПАРАДОКС Д’АЛАМБЕРА

Як відомо, рідина майже що нестислива. Повітря ж, навпаки, дуже легко стиснути. Здавалося б, і рух тіл в них повинен підкорятися різним закономірностям. Але, виявляється, при невеликих швидкостях повітря, оточуюче тіло, поводиться практично так само, як рідина. Стисливість повітря позначається лише при швидкостях, близьких до швидкості звуку і або, що перевищують її. Тому теоретична аеродинаміка може не цікавитися фізичною природою поточного середовища. Вона має справу з математичною моделлю і наділяє її в міру потреби тими чи іншими властивостями, спільними для реальних рідин і газів.

Для зручності в аеродинаміці нестисливе середовище прийнято називати рідиною, стисле – газом. Тому повітря в дозвуковому потоці, там, де не потрібно брати до уваги його пружні властивості, ми теж називаємо рідиною.

Отже, для початку вчені відкинули в’язкість і пружність. Розглянули дію одних тільки інерційних сил і прийшли до надзвичайного висновку: в ідеальній рідині рухоме тіло не відчуває опору! Результат був настільки несподіваним, що отримав назву «парадокс Д’Аламбера» (по імені свого першовідкривача). При русі тіло розштовхує частинки рідини. Вони обтікають тіло з боків, спрямовуються за «кормою» і з розгону самі тиснуть на тіло ззаду. Виходить щось на зразок двері-вертушки: якщо її як слід штовхнути вперед, вона здорово стукне ззаду.

Таку течію ви можете легко відтворити самі. Візьміть простирадло. Розтягніть його горизонтально за кути. Нахиліться і по команді «раз, два, три!» підкиньте його вгору, високо піднявши руки. Ви відчуєте, як спочатку простирадло чинить опір. Воно здулося вітрилами, впирається в повітря. Потім вона велично спливає над головами. Ні! Це не простирадло летить. Це рухаються розігнані вами кілька кілограмів повітря і з ними легке простирадло. Коли простирадло завмирає у верхній точці, вона вигинається, але вже опуклістю вгору. Іноді простирадло збивається набік і зісковзує на підлогу, неначе з’їжджає з гірки.

Навколо простирадла утворилася строго організована течія. Вона рухалася разом з простирадлом. Простирадло навіть могло вислизнути з неї, – вона продовжувала б рухатися далі. Таку течію в деякому роді можна уподібнити маховику. Варто його запустити, і він буде обертатися за інерцією, без жодного зовнішнього впливу. Він споживає енергію при розгоні і повністю віддає її при гальмуванні.

Коли тіло рухається рівномірно і прямолінійно, течія навколо нього вже розігнана і рухається разом з ним. Течія і тіло весь час взаємодіють між собою. Відбувається постійний обмін енергією. Але оскільки для підтримки течії не потрібен приплив нової енергії, потік енергії від рідини до тіла строго дорівнює потоку від тіла до рідини. Сили, що діють на тіло спереду і ззаду, теж рівні.

ТЕРТЯ

Всі рідини і гази володіють в тій чи іншій мірі в’язкістю. Коли тіло рухається в рідині, шари, що безпосередньо стикаються з ним, прилипають до нього і рухаються з тілом. Поблизу тіла шари переміщаються, ковзають один по одному зі швидкістю тим меншою, чим далі вони від тіла. Виникає сила, що перешкоджає переміщенню шарів рідини, а значить, і тіла. Можна припустити, що вона і є головна причина опору, який, таким чином, має сильно залежати від величини поверхні тіла.

Але ось перед вами зображені маленька куля і великий дирижабль – в польоті вони відчувають приблизно однаковий опір. А поверхня дирижабля тим часом у десятки разів більше. Ясно, що опір руху викликаний не тільки силами тертя. Існує якийсь інший механізм утворення опору.

Перш ніж зайнятися дослідженням течії в’язкої рідини, нам слід вибрати відповідну точку зору. Раніше ми розглядали течію, як присутню заодно з нерухомою рідиною. Для нас тіло рухалося. Тепер нам зручніше подумки розташуватися на рухомому тілі. Іншими словами, ми виберемо систему координат, пов’язану з тілом. Тоді для нас нерухомим буде тіло, а назустріч бігтиме потік обтікаючої рідини.

Подивимося, як виглядає картина обтікання з нової точки зору. Далеко від тіла і спереду, і ззаду, і з боків рідина біжить з постійною швидкістю. Це незбурений потік. Раніше ми бачили його нерухомим. Його швидкість за величиною якраз дорівнює швидкості тіла.

Поблизу від поверхні тіла течія складніше. Як прийнято говорити, обтічне тіло вносить в потік рідини обурення. Частинки рідини, які відкидаються «носом», рухаються вперед разом з тілом. Для нас вони нерухомі. Частинки рідини з боків перетікають назад. Тут швидкість потоку більше, ніж далеко від тіла. Частинки, які підштовхують тіло ззаду, теж рухаються разом з нами і для нас нерухомі.

Для чого нам потрібен вибір нової системи координат? При русі тіло зустрічає все нові частинки рідини. Немає ніякої можливості встежити за ними. Їх рух туго піддається математичному опису. Але ми вже бачили, що обурення в потоці пересувається разом з тілом. Прийнявши тіло за нерухому основу, ми можемо розбити навколишній простір на дільниці. У кожній окремій ділянці потік буде зберігатися постійним. Всі частинки, які потрапляють на цю ділянку, будуть вести себе однаково.

У набігаючому потоці буде діяти закон Бернуллі. Він пов’язує тиск в потоці зі швидкістю частинок рідини. Тиск – це потенційна енергія. Коли частка переходить в область низького тиску, вона розганяється. Щоб проникнути в область високого тиску, частка повинна витратити кінетичну енергію.

Картина розподілу потенційної енергії в навколишньому потоці нагадує картину горбистої місцевості. Найвищі пагорби там, де частки рідини загальмувалися: перед «носом» і за «кормою». Улоговини там, де найбільша швидкість, – з боків. По полю біжать частинки, то в’їжджаючи на пагорби, то скочуючись в улоговини. І в цей біг втручається сила тертя.

Проробіть такий дослід. Візьміть смугу картону шириною сантиметрів десять, довжиною метр. Кінці смуги закріпіть горизонтально на одному рівні. Середина нехай провисне сантиметрів на двадцять – двадцять п’ять. Скотіть з одного краю порожню котушку. Котушка розженеться і придбає деяку кінетичну енергію. Якби не було тертя, вона вискочила б на іншу сторону. Але частину енергії поглинуло тертя. Котушка не дійшла до верху. Вона скотилася назад, вниз.

Так і при обтіканні тіла. Розігнані частки витрачають частину енергії на тертя об поверхню тіла. Вони більше не можуть пробитися за «корму», в область з підвищеним тиском, і повертають назад. Виникають завихрення. А просто кажучи, руйнується настільки сприятливий перебіг навколо тіла.

ОБТІЧНЕ ТІЛО

Під цим словом мається на увазі звичайно тіло, що добре обтікається. Форма його відома. Це дирижабль, риба, фюзеляж літака, корпус підводного човна. На яких принципах засновано створення такого тіла? Як воно працює?

До вас на стіл потрапив оселедець. Ви легко зможете знайти найширше місце – миделевий розтин – і відокремити головну частину від хвостової. Якщо згладити нерівності, передня частина оселедця буде нагадувати еліпсоїд. А що таке еліпсоїд? У аеродинаміці він займає особливе місце, В потік ідеальної рідини без тертя він вносить мінімальне обурення в порівнянні з тілами іншої форми. Збільшення швидкості з боків еліпсоїда буде найменше. Провал тиску, з якого треба вибиратися, теж найменший.

Тепер хвіст. Наша ідеальна течія руйнується сама в районі хвоста. Опір тіла залежить від того, наскільки повно нам вдасться відновити первісний тиск. Якщо голова зроблена так, щоб даремно не розганяти потік, то хвіст призначений для того, щоб якомога повніше використовувати кінетичну енергію рідини, раз потік все одно розігнаний.

Власне, як не хитруй, потік за «кормою» обов’язково зруйнується. Виникнуть завихрення. Все питання, яку частину потоку вони захоплять. У кулі зрив потоку настає відразу ж після миделевого перетину. У добре обтічному тілі – на кінчику хвоста.

Профіль хвостової частині підбирають так, щоб якнайдалі затягнути зрив потоку. Питання це складне. Процеси, що відбуваються погано піддаються теоретичному дослідженню. Доводиться весь час поєднувати теорію з експериментом, на основі досліду підправляти теорію, а з її допомогою шукати потрібний напрямок експерименту. Іноді аеродинаміку жартома називають наукою про те, як загальмувати потік.

У добре обтічному тілі частка опору, яка виникає через руйнування ідеального потоку, приблизно дорівнює опору, який створює тертя рідини об поверхню.

ШВИДШЕ ЗВУКА

Стисливість повітря створює ще одну можливість для витоку енергії. Згадайте, що відбувається, коли ви з твердого асфальту переходите на м’який, піддатливий пісок. Завдяки стисливості в повітрі можуть відбуватися пружні коливання. Швидкість звуку – швидкість розповсюдження збурень – є важливим показником пружності середовища. У дозвуковому потоці обурення, що вносяться обтічним тілом, поширюються на всі боки. Вони обганяють тіло. Частинки газу поступово втягуються в загальний рух навколо обтічного тіла.

Всі неприємності починаються, як тільки швидкість потоку досягне швидкості звуку. Збурення більше не встигають передаватися вперед. Вони відстають від стрімко рухомого тіла. Частинки як би несподівано натикаються на тіло. Відбувається удар. Політ з надзвуковою швидкістю нагадує біг в натовпі. Від безперервних ударів в газі розходяться пружні хвилі, як при ударі палицею по білизняній мотузці. Хвилі несуть із собою частину енергій. У дозвуковому потоці енергія обуреного потоку весь час залишалася в замкнутому об’ємі поблизу тіла. У надзвуковому потоці для розштовхування все нових і нових частинок пружного, податливого газу потрібна все нова і нова енергія. Тиск у хвостовій частині тіла більше не відновлюється.

Нульовий опір ми отримували як різницю двох великих рівних тисків спереду і ззаду. Що вийде, коли рівновагу порушено?

Візьміть виноградну кісточку. Стисніть її між великим і вказівним пальцями. Здавлюючи пальці, можна змусити кісточку рухатися. Поки кісточка між пальцями, вона повільно повзе. Варто їй хоч трохи висунутися, як вона стрибає на кілька метрів. Якщо кісточку між пальцями уподібнити тілу в дозвуковому потоці, то кісточка з висунутим кінчиком буде схожа на тіло в надзвуковому потоці. Рівновага сил порушено, і кісточку буквально викидає. Якщо ви захочете всунути кісточку між пальцями, то сила, яка її викидає, і буде силою опору.

Автор: Євген Орлов.