Принцип неможливості в науці

Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.

У 1944 році англійці намагалися виявити німецькі ракети, снаряди, розміщені у Франції. Щоб дезорієнтувати англійську розвідку, німці побудували безліч фальшивих ракетних установок, що легко пізнавалися з повітря. Англійцям потрапила в руки карта, на якій були відзначені всі справжні установки на захід від Сени. Але більша їх частина все ж перебувала на східній стороні. Прийнявши в розрахунок педантичність німців, англійці припустили, що на обох берегах Сени число помилкових установок пропорційно числу справжніх. Зафіксувавши в розвідувальних польотах всі помилкові установки, англійці підрахували кількість справжніх і точно оцінили інтенсивність підготовлюваного обстрілу. Помилкове принесло відомості про істинне.

Випадок цей можна розглядати як курйоз, а можна і як прояв закономірності, що має вельми універсальний характер. Все в природі, існуюче і неіснуюче, істинне і хибне, вписане в одну книгу доль, зчеплене узами причинно-наслідкових зв’язків.

Двісті років тому французька академія наук постановила, що вона ніколи не буде розглядати ніяких проектів вічного двигуна. Категоричною забороною академіки намагалися лише відгородитися від потоку уявних винаходів. Між тим вже задовго до цього деякі вчені вгадали в забороні на вічний двигун джерело справжньої творчості. Зведена в принцип неможливість таїла в собі масу можливостей. Дух заперечення і дух твердження виявлялися не ворогами, а двома іпостасями однієї сутності.

Виходячи з неможливості вічного руху, голландський математик та інженер Симон Стевіном знайшов доказ умов рівноваги на похилій площині. Галілей довів, що швидкість вільно падаючого тіла залежить тільки від пройденої відстані, інакше з нічого можна було б отримувати роботу. Абсурдність ідеї вічного руху підказала Торрічеллі закон витікання рідини з отвору в стінці судини, а Гюйгенсу — висновок про те, що будь-яка система з твердих тіл не може підняти свій центр тяжіння тільки за рахунок сил ваги. Нарешті, на запереченні вічного руху було споруджено будівлю термодинаміки. Як говорив Ейнштейн, термодинаміка є не чим іншим, як систематичною відповіддю на питання: якими повинні бути закони природи, щоб вічний двигун виявився неможливим?

Принцип виключеного вічного двигуна грає роль першого початку термодинаміки. Другий початок говорить: не можна побудувати теплову машину, що здійснює механічну роботу тільки за рахунок охолодження “теплового резервуара”. Строго кажучи, робота ця виходить не з нічого, а з енергії, що відбирається у якогось тіла. І все ж за своєю практичною значимістю ця система мало чим відрізняється від вічного двигуна. Якщо використовувати в якості теплового резервуара Чорне море, то за сто років роботи машини потужністю у мільярд кінських сил температура моря знизиться на один градус.

Тому Оствальд і назвав таку машину вічним двигуном другого роду. Будь-який тепловий двигун має не тільки нагрівач, але і холодильник. З одною тепловою енергією не зробити корисної роботи, як не змусити обертатися ротор гідротурбіни резервуаром стоячої води. Водяному двигуну потрібен перепад рівнів, а тепловому — перепад температур.

До цих двох фундаментальних заперечень додають принцип недосяжності абсолютного нуля температури. Спроби досягти цієї межі так само приречені на невдачу, як і пошуки вічного двигуна. Всі відомі кількісні залежності між питомою теплоємністю, тепловим розширенням тіл, стисливістю, їх термоелектричними властивостями — всього лише наслідок трьох плідних негативних формулювань.

По той бік заборони

Знаходячись у закритому контейнері, людина не в змозі визначити, чим викликане прискорення падаючого в контейнері тіла — зовнішнім полем тяжіння або прискореним рухом самого контейнера в протилежному напрямку. Принцип нерозрізненості сил інерції і сил тяжіння ліг в основу загальної теорії відносності.

На думку англійського вченого Уайтекера, з декількох правильно підібраних принципів неможливості можна вивести всю сукупність фізичних законів. Але навіть найгарячішим шанувальникам наукових, заборон не вистачить одних заперечень. Оголошуючи якісь можливості неіснуючими, будь-який негативний принцип разом з тим сигналізує про не пізнані ще явища, які обумовлюють цю неможливість. Поки зворотний бік заперечення знаходиться поза увагою, принципи неможливості рівносильні вірі, або, точніше, невірству. Позаду них немає нічого, крім уявного перенесення результатів безлічі невдалих дослідів на будь-яку їх необмежену кількість. Те, що неможливо при великому числі різноманітних експериментів, вважається неможливим взагалі, ні за яких умов. І тут відбуваються помилки, що межують з помилковістю.

З часів Аристотеля свято вірили в несотворимість вакууму: природа боїться порожнечі. І ось як грім серед ясного неба рознеслася звістка про дивовижні досліди Геріке, продемонстровані ним в 1654 році в Магдебурзі. Шістнадцять коней не змогли розібрати металеві півкулі, з яких відкачали повітря. Свого часу Фраунгофер довів, що розмитість зображення зірки в телескопі пояснюється дифракцією світла. Релей використовував результати Фраунгофера для визначення найменшого повороту дзеркала гальванометра, який можна виявити по зміщенню зайчика, що відкидається їм. У Релея вийшло, що можна зафіксувати лише такий поворот, при якому край дзеркала переміщається не менше, ніж на чверть довжини хвилі світла. Так народився принцип неможливості, що обмежує точність дзеркальних гальванометрів.

Багато пізніше вдалося виявити повороти дзеркала, які були в тисячі разів менше прогнозованих Релея. Справа в тому, що Фраукгофер розглядав два різних зображення, одночасно присутніх в оптичній системі, наприклад компоненти подвійної зірки, що спостерігається в телескоп. При роботі ж з дзеркальним гальванометром стежать за одним і тим же зайчиком. Заборона, що народилася з неправомірного перенесення результатів з однієї оптичної системи на іншу, впала.

Чимало було таких заборон, що не відбулися. Можна згадати, з яким подивом інженери зустріли звістку про передачу радіосигналу через Атлантику. Згідно теорії поширення радіохвиль, цьому повинна була перешкодити кривизна Землі. Теорія була правильною, але хвилі відбилися від іоносфери. Багато радіотехніків довго не вірили і в генерування сантиметрових радіохвиль. Щодо цього теж була своя заборона: період генерованої хвилі не може бути менше часу проходження електронів від катода до анода генераторної лампи. З розвитком радіолокаційної техніки впала і вона.

Будь-який принцип неможливості хороший лише тоді, коли він підкріплюється абсолютно надійним позитивним знанням. А таке знання укладено зазвичай в законах збереження. Є багато фізичних величин, зарахованих до лику незмінних: енергія, маса, імпульс, момент кількості руху, спін, електричний заряд. Стверджуючи незмінність такої величини, закон збереження заперечує можливість процесів, що ведуть до її зміни. За кожним законом збереження вгадується рівноцінний йому принцип неможливості. Тут один і той самий сенс можна висловити і ствердним, і негативним судженням.

Заборони навчених досвідом батьків утримують дитину від невірних або ризикованих кроків. Точно так само племена, що знаходяться на нижчому щаблі розвитку сліпо керуються табу або релігійними заповідями. Справжній сенс деяких з них, наприклад заборони на кровозмішувальний шлюб або на внутрішньоплемінну усобицю, відкривається потім, багато пізніше. Не дивно, що дитячий вік тієї чи іншої теорії, поки не вироблена її позитивна основа, теж ознаменований заборонами.

Тоді, можливо, ці заборони лише свідчення непереборної безпорадності? Адже, якщо не вважати законів збереження, де негативні і позитивні формулювання здаються однаково природними, нікому і в голову не приходить вивертати наукові закони навиворіт. Закон Ома, наприклад, забороняє процеси, які змінюють силу струму в провіднику, не змінюючи його опору або напруги на його кінцях, але користуємось ми ним не у формі заборони. Все залежить від обставин.

Заборона краще дозволу

Уявивши ідеальний мікроскоп, Гейзенберг провів з ним ряд уявних експериментів. У спробах визначити одночасно положення і швидкість електрона він незмінно приходив до негативного результату. Чим точніше вимірювалося положення, тим більше була похибка у визначенні швидкості. Мікроскоп, повторюємо, був бездоганний. Щось поза приладу обмежувало можливості експериментатора. Так проявив себе принцип неможливості, названий співвідношенням невизначеностей: не можна абсолютно точно визначити положення і швидкість мікрочастинки одночасно. Тут лежить межа точності наших вимірювань. І подібні постулати найменше свідчать про обмеженість нашого знання. Неможливість і заперечення лежать в основі уявлень про мікросвіт.

У 1911 році Резерфорд запропонував планетарну модель атома, в якій електрони обертаються навколо ядра, подібно планетам в Сонячній системі. За відомими тоді законами такі електрони повинні були безперервно втрачати енергію, випромінюючи електромагнітні хвилі. Розгубивши всю енергію, електрон неминуче повинен впасти на ядро. Але цього не трапляється, це неможливо. До з’ясування причин неможливості заманливо було використовувати її як нову закономірність, ввівши їх в коло уявлень про мікросвіт. Так і вчинив Бор, висунувши постулати, що забороняють електронам випромінювати енергію безперервно. Випромінювати можна тільки порціями, квантами. Перескакуючи з однієї орбіти на іншу, електрон випускає або поглинає квант енергії. Електронам дозволялося рухатися далеко не по всіх орбітах, а лише по обраних.

Відразу ж виникло питання про те, як розподіляються електрони по дозволених орбітах. Досліджуючи цю проблему, Паулі зіткнувся ще з одною забороною мікросвіту: електронний рівень вже заповнений, якщо він зайнятий одним-єдиним електроном; стани, що суперечать цьому, забороняються. Заповнення атомних орбіт починається з внутрішньої, найближчої до ядра. Потім електрони розташовуються на другій орбіті і так далі. Скільки у орбіти електронних рівнів, стільки у неї і вакантних місць для електронів — не більше.

Така заборона Паулі. Перша орбіта може вмістити два електрони, на другій уготовані місця для восьми електронів. На третій теж. У атомів з великою кількістю електронів кілька перших орбіт цілком забиті ними. За цими орбітами не вгадаєш, який хімічний елемент перед тобою: заповнені вони однаково. Атоми хлору, фосфору і натрію містять на першій орбіті по два електрони, а на другий – по вісім. Лише на останній, зовнішній орбіті проявляється своєрідність кожного елемента. На зовнішній орбіті у хлору сім електронів, у фосфору – п’ять, у натрію – один. Зовнішні електрони — найактивніші. Саме вони призвідники всіх хімічних реакцій.

Чи флегматичний, чи агресивний атом, це залежить від того, скільки вакансій зовнішньої орбіти заповнено електронами. Різноманітність хімічних властивостей елементів, що лежить в основі якісної неповторності речей — такий наслідок заборони Паулі.

Одна із заборон позбавила елементарні частинки будь-яких ознак індивідуальності. Можна зафіксувати мікрочастинки, можна їх перерахувати, але не можна виділити і впізнати частку серед подібних. Якщо електрони в атомі надумають обмінятися місцями, властивості атома не зміняться ні на йоту. До послуг будь-якого атома — невичерпний запас надстандартних деталей. На цьому і грунтується стійкість світу. Взаємодіючи один з одним, атоми втрачають то один, то інший електрон. Важко навіть уявити собі, яке текуче переплетення метаморфоз мав би наш світ, якби не принцип нерозрізненості мікрочастинок.

У подібних заборонах укладений весь кодекс поведінки елементарних частинок. Вони подібні фантастичним істотам з книги Уеллса “Острів доктора Моро”. Ці створіння керувалися в своїх вчинках довгим переліком заборон: «не ходити рачки — це Закон», «не лакувати воду язиком – це Закон», «не обдирати кігтями кору з дерев – це Закон».

Заборони мікрофізики – не анахронізм, не відображення безсилля дослідників або незрілості науки. Заборона тут — просто найзручніша форма наукового закону. Ніхто не може передбачити, що станеться з елементарною часткою в той чи інший момент. У кращому випадку можна передбачити ймовірність подій. Звичайні закони науки з такою невизначеністю несумісні. Формула закону — занадто вузький пропускний канал. З нескінченного розмаїття можливостей твердження відбирає тільки одну і оголошує її істинно існуючою.

Інша справа заперечення. Воно допускає будь-який процес, аби не змінювалася певна величина. Як не парадоксально, заборони виявляються менш суворими в своїй обмежувальній старанності, ніж дозволи. Вони залишають свободу вибору, яка для елементарних частинок вельми до речі. Все, що може відбуватися без порушення заборон, з тим чи іншим ступенем ймовірності відбувається.

Рух і взаємодія мікрочастинок лежить в основі всіх природних процесів. Не дивно, що принципи неможливості, керуючі поведінкою цих частинок, здаються іноді якимись первинними законами. Американський фізик Кеннет Форд говорив: «згідно зі старими уявленнями, фундаментальні закони природи повинні бути законами дозволу. Вони визначають, що може (і повинно) відбуватися в природі. Згідно з новою точкою зору, найбільш фундаментальні закони носять характер заборон. Вони визначають, чого не може відбуватися в природі». Якщо не для всієї науки, то для фізики елементарних частинок це вірно.

Ціна негативних істин

Колись фізик Іозеф Лошмідт пропонував створити “негативний” науковий журнал, журнал невдалих експериментів. «Він сам не підозрював, який інтерес представляв би подібний журнал!» — вигукнув Людвіг Больцман. Тисячі сторінок такого журналу довелося б відвести винахідникам вічного двигуна. Але позитивний підсумок їх сукупних зусиль безсумнівний, і ми в цьому переконалися. Не меншу користь науці принесли і алхіміки, що відкрили між справою деякі елементи і відточили прийоми хімічного експериментування. Записати експеримент в категорію безнадійно невдалих не так-то просто. Відкриття неможливості не менш важливе для нас, ніж відкриття можливості, а іноді і того важливіше.

З моменту винаходу теплових машин інженери невпинно удосконалювали їх конструкції, сподіваючись створити двигун, що цілком перетворює енергію вогню в рушійну силу. Але Сади Карно показав, що неможливо повністю перетворити теплову енергію в корисну роботу. Коефіцієнт корисної дії навіть ідеальної теплової машини далекий від ста відсотків. З тих пір інженери, які розробляють складні цикли перетворення одних видів енергії в інші, всіляко прагнуть уникнути теплової ланки.

Одного разу двоє англійських винахідників надіслали в Адміралтейство проект надяскравого джерела світла. Вони пропонували фокусувати світло вугільної дуги еліпсоїдальними дзеркалами до тих пір, поки зображення не спроектується назад на дугу і не збільшить її яскравість. Таким способом, стверджували вони, можна домогтися будь-якої сили світла. Винахід не суперечив закону збереження енергії, так як додаткова яскравість досягалася за рахунок енергії світлових променів. Але незаперечними логічними міркуваннями цей яскравий світильник був зведений до вічного двигуна другого роду. Отримавши офіційне повідомлення про те, що в їх проекті порушується закон термодинаміки, винахідники обурилися і затіяли суперечку. Тяжба була програна: збільшити яскравість джерела світла тільки лише оптичними засобами так само неможливо, як і перетворити розсіяне світло в спрямоване.

Подібні «робочі» принципи неможливості можна знайти в будь-якій галузі техніки. До недавнього часу ніхто не сумнівався в тому, що можна вдосконалити будь-який канал зв’язку. Клод Шеннон довів, що можливості будь-якого каналу мають межу. Нова заборона поклала край безплідним спробам створити “інформаційний вічний двигун”.

Але чи не занадто дорогою ціною купується негативне знання? Щоб неможливість возвеличилась до закону природи, невдачі повинні переслідувати експериментаторів систематично, погіршуючись до повного провалу всіх надій і сподівань. Ні, бувають випадки, коли неможливість залишає глибокий слід в науці без всяких драм. Яскравий приклад тому — дослід Майкельсона—Морлі.

Намагаючись вловити подих «ефірного вітру», дослідники поставили тонкий експеримент. Точність вимірювань свідомо перевищувала передбачуваний ефект. Але всі хитрощі були марні: ніякого «ефірного вітру» виявити не вдалося. Вдалий чи невдалий був експеримент – таке питання навіть не піднімалося. Негативний результат досліду увічнений в основному «принципі неможливості» створеної потім спеціальної теорії відносності: жоден процес в природі не може протікати зі швидкістю, що перевищує швидкість світла в порожнечі. Експеримент, що бере під приціл самі основи наукових уявлень, замінює собою сотні непрямих дослідів, видобувних істину по крихтах.

Група американських дослідників на чолі з Реймондом Дж. Девісом реалізувала ідею «нейтринного телескопа», запропонованого фізиком Бруно Понтекорво. У покинутому руднику, на глибині трьох кілометрів, було заховано чотириста тонн чотирихлористого етилену. Розрахунок був точний: якщо всередині Сонця вирує термоядерне полум’я, то нейтрино, що випускаються при цьому викличуть за добу в етилені кілька ядерних реакцій. Спостереження тривали багато місяців. Жодного попадання сонячного нейтрино прилади не зареєстрували. Це означало, що наші уявлення про те, що робиться всередині Сонця, доведеться переглянути. Можливо, всередині зірок існує, крім термоядерного, інше джерело енергії. Воістину, не може бути негативних результатів у добре поставленого експерименту!

Розвиток науки ніколи не був прямою лінією, спрямованою в майбутнє. Будь-якій епосі притаманні свої уявні проблеми, відволікаючі увагу і сили цілих колективів вчених. Ці проблеми, як говорив Вернадський, складають велику частину всякого наукового світогляду. Будь-яка нова заборона, будь-яка нова неможливість – це застережливий сигнал про те, що наші погляди або прагнення суперечать природі речей. Чим швидше спалахне червоне світло, тим раніше згорне наука з безцільного шляху. Бути може, навколо нас вже кипить ніким ще не усвідомлювана підготовка нового негативного результату, але ми ще не в змозі вгадати за окремими невдачами прийдешній принцип неможливості.

Автор: А. Шибанов.