Теорія тяжіння: відкриття, парадокси, гіпотези

Коли Ньютон написав свої знамениті слова «гіпотез не висуваю», він мав на увазі гіпотези про природу тяжіння. Ньютон не був першим з тих, хто намагався знайти закони тяжіння тіл. Треба сказати, однак, що попередників у нього було небагато. Ще Галілею сама думка про можливість дії одного тіла на інше, віддалене на великі відстані, здавалася неприпустимою. Кеплер, молодший сучасник Галілея, вже ясно усвідомлював, що нерівномірності в русі планет – зміни їх швидкості — повинні мати свою причину. Цю причину він справедливо шукав у Сонці. Кеплер першим зіставив припливи в земних океанах з тяжінням Місяця; він же намагався знайти і закон, за яким сили тяжіння зменшуються з відстанню. До формулювання закону тяжіння був близький Гук, який згодом люто оскаржував пріоритет Ньютона.

Однак тільки Ньютон зрозумів, що взаємне тяжіння тіл є загальним законом природи. Велика заслуга Ньютона полягає в тому, що він написав рівняння руху тіл і потім підставив в ці рівняння вираз для сили взаємного тяжіння, відоме тепер як закон всесвітнього тяжіння.

Двісті років цей закон служив фундаментом астрономії. Фізики і астрономи захоплювалися універсальністю великого закону і не бачили кордонів його справедливості. Однак деяких з них все ж мучило питання, від якого відступив Ньютон: в чому природа тяжіння? Придумувалися різні теорії, будувалися різні теоретичні моделі, але всі вони не прояснювали справи і були безсилі виявити будь-які нові властивості тяжіння, передбачити будь-які нові ефекти.

Без відповіді залишалося і питання про те, з якою швидкістю передаються сили тяжіння. Лаплас, правда, спробував визначити цю швидкість з астрономічних даних, але він прийшов до висновку: гіпотеза про те, що тяжіння, подібно до світла, поширюється від Сонця з кінцевою швидкістю, суперечить астрономічним спостереженням над рухом планет.

Серйозно про уточнення закону всесвітнього тяжіння почали говорити на самому початку минулого ХХ століття. У той час був надзвичайно великий інтерес до роздумів про загальні властивості світобудови. І треба сказати, що ці роздуми в окремих випадках давали чудові результати. Вже в 1906 році Пуанкаре приходить до висновку про те, що тяжіння поширюється зі швидкістю світла, а в 1907 році Ейнштейн показує, що поле тяжіння має впливати на поширення світла. Тоді ж Нордстрем висуває першу послідовну теорію тяжіння, яка відрізнялася від сучасної тим, що в ній не було принципу еквівалентності мас гравітаційної та інертної.

Але це були теоретичні побудови, в ті роки лише один експериментальний факт міг би стати поштовхом до перегляду ньютонівської теорії тяжіння — відома ще в XIX столітті аномалія в рухах Меркурія. Його орбіта повільно обертається в просторі. Цей рух орбіти в основному пояснювався впливом масивних планет, головним чином Юпітера, проте після всіх обчислень залишалася розбіжність з даними спостережень — 38 секунд в століття (зараз ця цифра уточнена і приймається рівною 43). Загадкову розбіжність не вдавалося пояснити, залишаючись в рамках теорії Ньютона.

Втім, ця обставина, мабуть, нікого особливо не турбувала. Розбіжність була невеликою і, як вважалося, легко вирішувалася за допомогою незначних поправок закону всесвітнього тяжіння. Досить було припустити, що сили тяжіння убувають не обернено пропорційно квадрату відстані, а трохи швидше; іншими словами, досить було трохи збільшити показник ступеня відстані у формулі закону тяжіння.

Пропонувався й інший вихід: помножити вираз для сили тяжіння на множник, що майже не відрізняється від одиниці (тут, в експоненті, відстані міряються в радіусах земної орбіти).

Поправки такого роду здавалися тим більш переконливими, що одночасно зникала ще одна складність, звана парадоксом Зееліга. Ось в чому він полягає. Якщо наш Всесвіт нескінченний і населений зірками майже рівномірно, то сила тяжіння, що діє на будь-яке тіло у Всесвіті, повинна бути нескінченно велика. Це можна зрозуміти майже без обчислень. Якщо зірки розподілені у Всесвіті майже рівномірно, то число зірок, що знаходяться на відстані R від розглянутого пробного тіла, зростає, очевидно, як квадрат відстані. З іншого боку, сила тяжіння обернено пропорційна R. Тому сила тяжіння від усіх зірок, що знаходяться на будь-якій відстані R від пробного тіла, не залежить від відстані. Значить, всі зірки у Всесвіті в рівній мірі вносять свій внесок в цю силу; спадання сили тяжіння з відстанню компенсується зростанням числа зірок. А оскільки зірок у Всесвіті нескінченно багато, то і сили тяжіння, що спільно розвиваються ними, нескінченно великі, (зрозуміло, якби матерія була розподілена у Всесвіті строго рівномірно, то сили, що діють на пробне тіло з усіх боків, взаємно врівноважувалися б. Однак ясно, що при нерівномірному розподілі речовини вона зібрана в зірки і галактики – парадокс виникає.)

Для того, щоб уникнути такого безглуздого висновку, треба було припустити, що число зірок убуває швидше, ніж R, тобто вдалині щільність розподілу зірок падає і прагне до нуля, або ж, що сила тяжіння убуває швидше, ніж це затверджується законом всесвітнього тяжіння. Останнє якраз і потрібно для того, щоб пояснити аномалію в русі Меркурія.

Отже, можна сказати, що на початку минулого століття майже ніхто не помічав особливо яскравих астрономічних даних, які б наполегливо вимагали перегляду ньютонівської теорії тяжіння. Для пояснення природи тяжінь висувалися різноманітні теорії, але за своїм фізичним змістом вони мало відрізнялися від ще більш численних теорій світового ефіру, що розвивалися для пояснення електромагнітних явищ.

Принцип еквівалентності

Проте в природі було явище, повз якого не можна було пройти мовчки. На це явище звернув увагу ще Галілей. Саме він встановив, що всі тіла падають на Землю з однаковим прискоренням. Для Галілея цей експериментальний факт не вимагав пояснення, як і не вимагав пояснення рівномірний рух тіл в горизонтальній площині. Основним завданням Галілея були пошуки простих законів механіки. Рівність прискорень всіх падаючих тіл і була таким законом.

Знадобилося три століття, щоб фізики помітили, що закон, відкритий Галілеєм, зовсім не тривіальний. Ейнштейн почав пошуки теорії тяжіння з того, що постулював сталість прискорення всіх тіл в полі тяжіння і заклав цей постулат, назвавши його принципом еквівалентності, в фундамент своєї теорії тяжіння, яку він назвав загальною теорією відносності.

Стверджуючи рівність прискорення всіх тіл в полі тяжіння, принцип еквівалентності тим самим стверджував рівність мас гравітаційної та інертної. Перша з них — маса гравітаційна – служить мірою сили тяжіння, яке відчуває дане тіло в певному гравітаційному полі. Друга маса інертна – служить мірою прискорення, яке набуває дане тіло під дією певної сили.

Постулат Ейнштейна вимагав експериментальної перевірки. У 1912 році угорець Етвеш показав, що рівність мас гравітаційної та інертної дотримується до восьмого знака. У 1952 році американець Дікке збільшив точність до одинадцятого знака.

З такою величезною точністю рівні прискорення різних падаючих тіл. Ймовірно, Галілей не дуже здивувався б цьому, оскільки він вірив в простоту законів природи. Принцип еквівалентності зараз здається природним, ми звикли до нього зі шкільних років. Ми не дивуємося тому, що інертну масу тіла можна визначити зважуванням, хоча, якщо розібратися, ваги показують гравітаційну масу тіла.

Але, ймовірно, не так вже очевидно, що рухоме тіло притягується до Землі з більшою силою, ніж нерухоме, так як у рухомого тіла, згідно з теорією відносності, зростає не тільки інертна, але і гравітаційна маса!

Про деякі ефекти, передбачені загальною теорією відносності, буде розказано далі.

Викривлення простору

У просторі, в якому існує гравітаційне поле, наприклад, поблизу Сонця, світло поширюється інакше, ніж за відсутності гравітаційних полів. Це відбувається з двох причин.

Перш за все, квант світла, володіючи енергією, володіє, отже, і масою, тому траєкторія променя світла, що проходить повз Сонце, буде не прямолінійна, а гіперболічна, як у комет.

Цікаво, що викривлення світлового променя було передбачено задовго до народження теорії відносності, про нього писав ще Ньютон. Ньютон вважав світло потоком найдрібніших частинок, а будь-яка частинка повинна рухатися по гіперболі, якщо вона пролітає повз Сонце з досить великою швидкістю. При цьому форма траєкторії не залежить від маси частинки, оскільки від неї не залежить прискорення, що отримується тілом в полі тяжіння. Вперше відхилення світлового променя було розраховано в 1801 році Зольднером: для випадку, коли промінь стосується сонячного диска, результат розрахунку становив 0,84. Точно ту ж величину обчислив і Ейнштейн в перших же роботах присвячених спеціальній теорії відносності.

Але, виявляється, це ще не весь ефект. Поблизу Сонця, як це випливає із загальної теорії відносності, змінюється форма закону всесвітнього тяжіння. Ця зміна випливає з теорії відносності, проте зрозуміти її можна і без формул. Тяжіння поширюється зі швидкістю світла; тому квант, що летить з такою ж швидкістю, очевидно, буде притягуватися до Сонця інакше, ніж спокійна частинка.

Грубо кажучи, через це до формули Закону Ньютона слід додати ще один доданок, обернено пропорційний четвертому ступеню відстані. В результаті дійсне відхилення квантів світла виявиться вдвічі більше підрахованого по Ньютону.

Таким чином, в просторі близько тяжіючих тіл світло поширюється не по прямих лініях, як це ми звикли вважати в своєму повсякденному житті. А так як у фізиків немає іншого способу визначити криву, то висновки теорії відносності в кінці кінців зводяться до того, що поблизу тяжіючих тіл простір перестає описуватися евклідовою геометрією. Тут справедлива інша геометрія, в якій роль прямих грають викривлені (з нашої «евклідової» точки зору) промені світла. У просторі з такою геометрією і рух будь-яких тіл за інерцією не буде прямолінійним; тіла будуть рухатися по «прямим» нової геометрії – по так званим геодезичним лініям.

Можна подивитися на відхилення світлового променя і дещо інакше, ми знаємо, що промінь світла викривляється, переходячи із одного середовища в інше, де він поширюється з іншою швидкістю. Так як поблизу тяжіючого тіла світло поширюється криволінійно, можна сказати, що і в гравітаційному полі зменшується швидкість поширення світла в порівнянні з його швидкістю в порожньому просторі, де немає поля тяжіння. Іншими словами, тяжіюче тіло діє на світло, як лінза.

Точний розрахунок відхилення світлового променя Ейнштейн дав в 1915 році. Чотири роки по тому теоретичне передбачення отримало блискуче експериментальне підтвердження: на фотографії, зробленій під час сонячного затемнення, зображення зірок, розташовані на знімку поруч з Сонцем, виявилися трохи далі від сонячного диска, ніж це відповідало їх істинному положенню на небесній сфері.

В експериментах недавніх років для перевірки цього передбачення теорії відносності було використане не світло, що приходить до нас від зірок, а радіохвилі, випромінювані потужними об’єктами – квазарами.

Ефект уповільнення світлового сигналу дозволив провести більш точну перевірку теорії, ніж ефект викривлення світлового променя. У відповідному експерименті вимірювався час проходження радіосигналу, який посилався з Землі на Марс і Венеру і відбитого від поверхні планет.

У повній відповідності із загальною теорією відносності сигнал дещо запізнювався, якщо його шлях пролягав поблизу Сонця: до тих 25 хвилин, які були потрібні сигналу на дорогу туди і назад далеко від Сонця, додавалося приблизно 18 секунд. Таким чином, ці зміни підтвердили передбачення теорії відносності з помилкою близько одного відсотка.

Автор: Я. Смородинський.