Математика та мистецтво

Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.

Тему «математика і мистецтво» навряд чи сьогодні можна вважати дуже вже несподіваною. Якщо скласти список книг і статей, що відносяться до неї, опублікованих протягом двох останніх десятиліть, то він, безумовно, виявиться досить великим. Сама тема, таким чином, виглядає в наші дні мало не ординарною. Але причини несподівано виниклого інтересу до неї представляються загадковими — і на них варто зупинитися.

У пошуках зв’язку

До того, щоб виявляти зв’язки між математикою і мистецтвом, в якійсь мірі підштовхували практичні потреби. Наприклад, на Заході складені за допомогою комп’ютера мелодії передаються по радіо і записуються, а машинна графіка грає досить велику роль в оформленні книг і в прикладному мистецтві — головним чином в дизайні.

Але, скажімо, серйозний інтерес до мистецтва класика американської математики Д. Біркгофа, автора опублікованої ще в 30-х роках монографії «Естетичні виміри», або одного з корифеїв математики Андрія Миколайовича Колмогорова, який неодноразово читав студентам-математикам курс математичних методів поетики, пов’язаний зовсім не з міркуваннями практичної користі, а з тим, що вивчення з допомогою точних наук закономірностей мистецтва відкривало цим видатним вченим щось нове в самій математиці. Особливо легко бачити це у випадку А. Н. Колмогорова, оскільки, що йде від нього чисто математична концепція інформації, безумовно пов’язана з роздумами над проблемами мистецтва.

Зворотним прикладом тяжіння до математики людини мистецтва може служити творчість знаменитого голландського «математичного графіка» Мауріца Корнеліса Есхера, причому успіх, що виявився абсолютно несподіваним і для самого художника, яким стала користуватися його творчість, довів збіг його устремлінь з якимись потребами часу.

З 1968 року видається спеціалізований міжнародний журнал «Леонардо», присвячений питанням машинного мистецтва і математичним підходам до мистецтва; в цьому журналі (багато уваги, до речі сказати, що приділяє творчості Есхера) поряд з мистецтвознавцями і художниками, інженерами і програмістами систематично бере участь і ряд видних математиків.

Математика в живописі

Також найбільш близькі до традиційного «математичного мистецтвознавства» книги відомого механіка, Б. В. Раушенбаха – «Просторові побудови в давньоруському живописі» і монографія, що продовжує і розширює її рамки – «Просторові побудови в живописі». Вони присвячені вельми технічному і безумовно доступному математичному аналізу питання — про засоби відтворення на площині просторових об’єктів.

Обидві книги Раушенбаха побудовані за одним планом. Основну частину займає звернений до широкого і без математичної освіти читача мистецтвознавчий аналіз творів мистецтва з особливою увагою до системи передачі на площині просторових об’єктів. У першій з названих книг автор в основному порівнює систему просторових зображень в православному іконописі і в європейському живописі, що спирається на досвід художників і теоретиків італійського Ренесансу; у другій окремі глави присвячені:

• давньоєгипетському мистецтву;
• візантійській і давньоруській іконі;
• індійській та перській мініатюрі;
• живопису Поля Сезанна.

Цей порівняльний розбір творів мистецтва, проведений зацікавленим і уважним спостерігачем, звернений до всіх любителів живопису, в тому числі і до тих з них, які повністю чужі математиці,— мало кого залишить байдужим зіставлення образотворчих ефектів прямої і зворотної перспективи в першій книзі Раушенбаха або аналіз просторових побудов Сезанна в другій його книзі. Я навіть підозрюю, що розкупили обидві книги Раушенбаха в першу чергу саме чужі математиці читачі – в силу їх численності.

Однак розраховані ці книги, перш за все, безумовно, не на них. Велику роль в системі авторської аргументації грають укладаючі обидві книги математичні додатки «Начерки теорії просторових побудов в образотворчому мистецтві», заради яких, в значній мірі, були і написані книги. Ці додатки містять математичну теорію спотвореної або криволінійної («прецептивної» за термінологією автора) перспективи, що пояснює багато особливостей зображення. Така перспектива враховує ефект бінокулярного зору, який ігнорується лінійною перспективою.

Автор: І. Яглом, доктор фізико-математичних наук.