Логіка – етика науки

Науку по праву можна назвати царством розуму. У світі, побаченому очима науки, все постає гармонійним, взаємопов’язаним, обумовленим чіткими причинами. Суворі, незаперечні закони керують рухом небесних тіл і розвитком живих організмів, хімічними реакціями і перетвореннями атомних ядер.

Наука дає людині не хаос окремих відомостей про те про се, але знання впорядковані і такі, що підтримують один одного. Все тут пронизане логічними зв’язками. Нові відкриття логічно співвідносяться з тим, що вже увійшло в систему наукових знань. Протиріччя в цій системі або навіть відсутність необхідних логічних переходів представляються жахливим порушенням самих принципів науковості. Такого в науці не повинно бути!

І такого дійсно немає в хороших підручниках, в монографіях, що описують завершену наукову теорію. Але таке є в історії науки, є в її живому русі. Досить звернутися до історії науки і до того, що відбувається сьогодні на її передньому краї, щоб побачити, як думка вченого робить «логічні скачки» — рухається всупереч законам логіки, як виникають «божевільні ідеї», що суперечать всьому тому, що, здавалося б, міцно встановлено наукою. І ця «нелогічність», начебто не сумісна з раціональним науковим мисленням, відкриває найвірніший шлях до осягнення наукової істини.

Що, здається, суворіше і логічніше математичного аналізу! Але перші його творці – Ньютон, Лейбніц, Ейлер — міркували дуже і дуже не строго, як на наш сьогоднішній погляд, так і за мірками, виробленими попередньою математичною традицією, перш за все геометрією Евкліда. Не випадково Ньютон не наважився використовувати в своїх «математичних засадах натуральної філософії» вже створений ним апарат диференціального та інтегрального обчислень, хоча він був би там надзвичайно доречний. Ні, вчений спирається тут тільки на елементарні геометричні міркування — строгі і переконливі для його колег. А може бути, і для самого Ньютона вони більш переконливі, ніж придуманий ним метод флексій — математичний аналіз.

З логічного стрибка почалася теорія глибинної структури атома. Нільс Бор постулював існування постійних електронних орбіт, неможливих за законами електродинаміки, але спокусливо схожих на Сонячну систему. Геніальна інтуїція Бора дозволила йому ввести суперечливий класичній електродинаміці постулат про те, що існують такі «стаціонарні» орбіти, на яких електрон може обертатися навколо ядра, не випромінюючи електромагнітних коливань. Випромінювання енергії електроном відбувалося в моделі Бора тільки при «перескоку» з однієї стаціонарної орбіти на іншу…

Згодом математичний аналіз вдалося викласти досить строго. І протиріччя в Борівської моделі атома вдалося зняти, але лише після виникнення нової науки — квантової механіки. З точки зору останньої, електрон вже не обертається на орбіті, але як би спочиває на цій орбіті, будучи «розмазаним» в її найближчих околицях. Він не рухається і випромінювати не зобов’язаний. Це відповідає практичному досвіду фізика, як і перший варіант Бора, але притому ще не суперечить і логіці науки.

Можна сказати, що найбільші відкриття в науці відбуваються, коли вчені роблять ривок, наближаючи свою теорію до спостережуваних фактів, і цей ривок часто виявляється логічним стрибком. Перевірений досвідом, практикою, такий стрибок через прірву незнання лише потім поступово доповнюється логічним мостом через цю прірву. І якби таке порушення логіки відбувалося лише при великих відкриттях! Логічні скачки – досить часті супутники досить рядової науки і чисто практичної роботи, навіть якщо про це не підозрюють ті самі люди, яким такі скачки допомагають.

Експериментатор, наприклад, хоче встановити, як вміст такої-то домішки в металі впливає на твердість сплаву? Для цього він вимірює вміст домішки в різних зразках і твердість цих зразків.

Як вивести з цих дослідів кількісну залежність? Спочатку треба результати дослідів зобразити на кресленні. Експериментатор бере міліметрівку і наносить результати вимірювань для кожного зразка у вигляді точки на папір. Проекція цієї точки на горизонтальну вісь (абсциса точки) — чисельний вміст домішки в зразку, проекція на вертикальну вісь (ордината) — твердість зразка. В результаті виходить щось на зразок витягнутої хмарки, найбільше схожої на слід літака, що розпадається. Це означає, що твердість зразка дійсно прямо пропорційна вмісту домішки. Але як точно визначити коефіцієнт пропорційності? Треба цю «хмарку точок» замінити однією геометричною прямою.

Я досі чітко пам’ятаю, як на кафедру вищої математики, де я був тоді наймолодшим викладачем, прийшов за консультацією аспірант однієї з інженерних кафедр. Він розгорнув міліметрівку, де були нанесені точки – плоди довгого експерименту, і боязко запитав мого колегу по кафедрі: як через ці точки провести пряму? Колега відповів цілком логічно: прямолінійно ведіть її через будь-які точки на графіку. Але аспірант-то шукав єдину і чітку лінійну залежність між виміряними величинами, а так у нього з’явилося б багато різних і ніяк не узгоджених одна з одною прямих. І я, втрутившись в консультацію, запропонував аспіранту провести пряму так, щоб сума квадратів її відхилень від усіх точок графіка була мінімальна. І тут же накидав формули, що дозволяли з’ясувати, як ця пряма повинна пройти.

Зізнатися, я дуже пишався тим, що — від імені математики — зумів зробити такий логічний стрибок від початкової задачі, яка або не мала рішень, або мала їх безглуздо багато, до задачі, коректно поставленої, що має єдине рішення. Але, зрозуміло, відкриттям це не було. Просто я читав десь про метод найменших квадратів. Метод найменших квадратів створений був великим Гауссом. Але тоді я ще не розумів, що геніальність ідеї Гаусса в її алогічності, або, точніше, надлогічності, що проявлялася у «вольовій» заміні некоректного завдання на коректне. Безглузда задача з відмовою від прямолінійної логіки отримала сенс.

Над загальними прийомами перетворень некоректних завдань в коректні чимало попрацював, наприклад, академік А. Н.Тихонов. Слідуючи за Гаусом, Тихоновим та іншими корифеями, тисячі людей роблять логічні скачки заради маленьких відкриттів.

І тут, нехай з деяким запізненням, прийшла пора пояснити заголовок статті. Мені здається, є пряма аналогія між роллю логіки для науки і роллю етики — для повсякденного життя: логіка — звід загальних правил для науки, як етика — життєві моральні норми. Моральні норми стверджують, як повинно себе вести, однак і вони адже часом порушуються. Ситуації, коли наукове знання, як в підручнику, вибудовується за суворими логічними правилами, грають роль зразкових. Вони, як художні твори з ідеальним героєм, демонструють, до чого необхідно прагнути, не заперечуючи існування грубої дійсності, де не все відбувається як повинно.

Дозвольте! Виходить, що порушувати логіку – це правильна поведінка в науці! Виходить, що так і повинно чинити в наукових заняттях. І аналогії між логікою науки і етикою життя, здавалося б, виявляються неспроможними — в науці слід бути нелогічним. Такий рішучий висновок був би дещо передчасним. Можна було б також сказати, що історична необхідність справедливих воєн знімає моральну заборону на вбивство. Але ж справедливі війни — це ті, які захищають людські права і перш за все — право на життя.

Наукова логіка вдосконалюється, вчорашні винятки переходять самі в ранг правил — змінюється, розвивається в історії й етика. Підручники застарівають, як і віджилі моральні кодекси, залишаючи у спадок тільки найважливіше, гідне жити. Антипод логіки – інтуїція, дивовижна здатність виносити правильні і глибокі судження без явно видимих підстав. Але вона ж не просто антипод логіки, їх взаємини вельми складні.

Логіка та інтуїція

Якщо ми не в змозі усвідомити, яким чином виникло нове судження з нашого знання про дійсність, то називається це судження інтуїтивним. Зрозуміло, за ним стоять і накопичений досвід, і набуті раніше теоретичні знання. Саме слово «інтуїція» походить від латинських слів «пильно дивитися». І без «пильного вдивляння» інтуїції не буває.

Як мені здається, в науці інтуїція буває декількох видів — за характером своїх відносин з уже сформованою науковою логікою. Якщо нова ідея прямо суперечить прийнятій логічній системі зв’язків між явищами і при тому підтверджується досвідом, вона зламує цю стару систему, змушує змінювати саму логіку. Саме такі ідеї зазвичай і називають божевільними. До їх числа відноситься ідея стаціонарних електронних орбіт. «Інтуїцією всупереч» ризикнув би я назвати цей різновид «пильного вдивляння».

Інтуїція може привести і до ідеї, що не суперечить сформованій в науці логіці понять, але лише доповнює її. Знайомий нам приклад – поява методу найменших квадратів. Ідея пошуків прямої, що найкращим чином узгоджується з багатьма точками, через які одну пряму провести не можна, ця ідея виводить за межі традиційної логіки, але її не руйнує. Тут ми маємо справу з тим, що можна назвати «інтуїцією понад»; того ж типу ідея, що постулат Евкліда про паралельні, потрібно не доводити, але замінити на протилежний.

Є ще, нарешті, «інтуїція в кредит», вона не порушує сформовану логіку знань і навіть не доповнює її, але дозволяє «перескакувати», обходячись без необхідних начебто логічних опор, через «всю ширину річки», хоча згодом маршрут може бути виявлений і точно описаний.

Саме так, «в кредит», створювали Ньютон і Лейбніц математичний аналіз. Варто зауважити, що цей «кредит» був погашений в основному лише в XIX столітті, а остаточно — в шістдесятих роках XX століття.

І без інтуїції будь-якого виду не обійтися при вирішенні принципово нової, а іноді і дуже старої проблеми.

Совість розуму

Навіщо ж нам тоді логіка? Взагалі кажучи, добування знання зовсім не обов’язково пов’язане з прагненням до логічності. Прикладне і, так би мовити, побутове знання багато в чому складається з переданих «рецептів як робити», підтверджених величезною практикою і таких, що не потребують логічного або взагалі теоретичного обгрунтування. Щоб приготувати суп, не обов’язково знати хімію.

Так, може бути, вимога логічно обґрунтовувати і стикувати наукове знання – лише данина застарілій традиції, щось на зразок мантій, які надягають для урочистих церемоній професора старовинних університетів?

Спробуємо уявити собі науку, де логіка скасована, а єдиним авторитетом виявляється інтуїція, що природно, як і зараз, перевіряється досвідом, практикою. Неважко зрозуміти, що в такій науці виявляться неможливі суперечки, бо немає засобів аргументації для з’ясування, так би мовити, чия інтуїція краще. А можливість суперечки про істину для науки дуже важлива. Більш того, через кілька років така наука перетвориться в невпорядкований хаос знань, здогадок і помилок. І, нарешті, перестане працювати інтуїція вчених, бо для логічного стрибка через прірву незнання потрібна тверда опора на краю її.

Ось у чому сіль! Без опори на логіку найяскравіша інтуїція перетворюється в невизначені суб’єктивні думки, втрачає можливість бути науковим знанням. Життя може змітати застарілі юридичні норми, але без ясних етичних орієнтирів не можливо ніяке право.

Вимога вводити наукове знання в логічні рамки є для науки моральним абсолютом. Руйнування строгих логічних установлень Аристотелевої фізики виявилося можливим тому, що на зміну їм прийшла дуже чітка логічна структура фізики Галілея — Ньютона, з позицій якої ми бачимо неузгодженості старої картини світу.

Нелогічність квантової фізики була тільки уявною – інтуїція Бора і його соратників спиралася в кінцевому рахунку на нові логічні структури. Якби таких структур не існувало, то планетарна модель Бора виявилася б при всій своїй дотепності тільки історичним курйозом. Так і великі моральні реформатори людства тільки здавалися руйнівниками традиційної моральності. Насправді вони зміцнювали справжні моральні початки. Ймовірно, колись ті, хто виступав проти людських жертвоприношень, здавалися сучасникам порушниками непорушних етичних традицій.

Порушення традиційного логічного зв’язку наукових теорій виявляється можливим лише тоді, коли ця логіка не відповідає логіці самої дійсності. Інтуїція відкривача руйнує звичну логіку виключно заради торжества нової, вищої, такої, що глибше проникає в об’єктивну дійсність логіки. Тим самим логіка виявляється вищою цінністю науки, що стоїть над будь-якою інтуїцією.

Все це наукою, вченими не тільки усвідомлюється, а й відчувається. Наука володіє чудовим даром відчувати свої логічні неузгодженості (протиріччя, відсутність ясних обгрунтувань, необхідних логічних зв’язків і т.п.) як больові точки совісті. Справжня наука прагне будь-що-будь усунути такі неузгодженості як щось негідне її. Зрозуміти сенс цього можна, тільки визнавши, що мета науки не зводиться просто до отримання знання. Наука шукає раціонально обгрунтоване знання.

Для науки цінність нового знання полягає не тільки в ньому самому, але і в можливості поставити його під контроль логіки.

Ця властивість історично виробилася в науці тому, що в кінцевому рахунку лише контрольоване логікою знання виявляється практично корисним. Епоха НТР довела це своїм досвідом, коли для розробки нових технічних пристроїв і процесів знадобилися не тільки традиційні інженери, а й інженери-дослідники, які мають навик наукового підходу. Коли техніка змінюється швидко, вона не може спиратися тільки на готові рецепти, тільки на сформовану інтуїцію конструкторів. Вона потребує опори на логіку наукового дослідження. Конструкції сучасних літаків і космічних кораблів грунтуються на найскладніших дослідженнях аеродинамічних форм, процесів управління і багато чого іншого.

Колись Ватт міг винайти парову машину і «регулятор Ватта», не знаючи ні термодинаміки, ні теорії регулювання. Брати Райт створили літак, досить неясно уявляючи собі аеродинаміку. В епоху НТР таке вже практично неможливо.

Справжній вчений беззастережно готовий поставити свої результати разом з шляхом їх досягнення під найсуворіший контроль логіки. Так само, зауважимо, як людина з моральною самосвідомістю готова поставити будь-який свій вчинок під контроль етичних принципів. Логіка для науки скоріше не засіб (у всякому разі не тільки засіб), а мета. Точно так само моральність для людини не може бути засобом досягнення якихось цілей, що стоять поза моральності. Жити морально, дотримуючись етичних принципів, – це і є мета моральної людини. Адже ми говоримо іноді: «щоб совість була спокійна». Так ось, вимогам логіки задовольняють заради спокою цієї «совісті науки».

Турбота про логічність приносить науці і пряму користь. Вона допомагає виявляти ті порушення логіки, парадокси, які при сьогоднішньому стані науки непереборні. І парадокси виводять вчених до нових ідей, самі стають джерелом нових важливих ідей. А наведені в систему знання дають опору для прориву за межі цієї системи. Втім, і в цьому відношенні роль логічності для науки цілком схожа з роллю моральності в суспільстві. Хоча моральність і не спрямована на досягнення практичної користі, але без підтримки певного рівня моральності суспільство не в змозі вести розвинене господарство і створювати культуру.

Як суспільство без моральності, так і наука без логіки існувати не могли б.

Автор: Ю. Шрейдев, кандидат фізико-математичних наук.